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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 请解释量子力学中有关希尔伯特空间的问题
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面包蓝调

铁虫 (小有名气)

[求助] 请解释量子力学中有关希尔伯特空间的问题 已有3人参与

公理。可观测量算符的本征函数是完备的：（在希尔伯特空间中）任何函数都可以用他们的线性组合表示。
疑问如下
1。量子力学中的希尔伯特空间是不是要对特定的情况来说？比如谐振子的态组成了一个希尔伯特空间
而无限深势井的态构成另一个希尔伯特空间，两个空间不同。
2。上述公理中本征函数完备是否是对特定的情况说的，即无限深势井的本征函数对于无限深势井的
希尔伯特空间是完备的，对其他的希尔伯特空间则不一定。
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1楼 2015-10-04 11:00:14
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huangstate

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by annkk at 2015-10-05 18:27:34
即使是子空间，其对应的波函数也是完备的。...

它的完备应该是对无限深势阱体系成立的，但是套用其他体系的波函数，不一定能用这个展开，最简单的情况是粒子放在阱外。因为有无穷大的势垒，不可能穿透到阱内。
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7楼2015-10-05 22:55:55
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坠落升空

金虫 (小有名气)
Hilbert空间没变，变的是空间选取的基底

发自小木虫Android客户端
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潜龙勿用 白刃凝霜
2楼2015-10-04 14:34:16
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annkk

木虫 (正式写手)
2 中的提法是错误的。所谓完备基是对所有希尔伯特空间的。

例如，{1， sinx，cosx，sin2x，cos2x...}构成完备基，所有函数都可以用这个完备基做展开。

个人理解，请谨慎参考。
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性格决定成败！
3楼2015-10-04 17:30:13
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huangstate

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
无限深势阱的空间应该是子空间，它的坐标只能取一定范围。
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4楼2015-10-04 21:36:48
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