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面包蓝调

铁虫 (小有名气)

[求助] 请解释量子力学中有关希尔伯特空间的问题 已有3人参与

公理。可观测量算符的本征函数是完备的:(在希尔伯特空间中)任何函数都可以用他们的线性组合表示。
疑问如下
1。量子力学中的希尔伯特空间是不是要对特定的情况来说?比如谐振子的态组成了一个希尔伯特空间
而无限深势井的态构成另一个希尔伯特空间,两个空间不同。
2。上述公理中本征函数完备是否是对特定的情况说的,即无限深势井的本征函数对于无限深势井的
希尔伯特空间是完备的,对其他的希尔伯特空间则不一定。
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huangstate

金虫 (初入文坛)

引用回帖:
5楼: Originally posted by annkk at 2015-10-05 18:27:34
即使是子空间,其对应的波函数也是完备的。...

它的完备应该是对无限深势阱体系成立的,但是套用其他体系的波函数,不一定能用这个展开,最简单的情况是粒子放在阱外。因为有无穷大的势垒,不可能穿透到阱内。
7楼2015-10-05 22:55:55
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查看全部 9 个回答

坠落升空

金虫 (小有名气)

Hilbert空间没变,变的是空间选取的基底

发自小木虫Android客户端
潜龙勿用 白刃凝霜
2楼2015-10-04 14:34:16
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annkk

木虫 (正式写手)

2 中的提法是错误的。所谓完备基是对所有希尔伯特空间的。

例如,{1, sinx,cosx,sin2x,cos2x...}构成完备基,所有函数都可以用这个完备基做展开。

个人理解,请谨慎参考。
性格决定成败!
3楼2015-10-04 17:30:13
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huangstate

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
无限深势阱的空间应该是子空间,它的坐标只能取一定范围。
4楼2015-10-04 21:36:48
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