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请解释量子力学中有关希尔伯特空间的问题 已有3人参与
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公理。可观测量算符的本征函数是完备的：（在希尔伯特空间中）任何函数都可以用他们的线性组合表示。 疑问如下 1。量子力学中的希尔伯特空间是不是要对特定的情况来说？比如谐振子的态组成了一个希尔伯特空间 而无限深势井的态构成另一个希尔伯特空间，两个空间不同。 2。上述公理中本征函数完备是否是对特定的情况说的，即无限深势井的本征函数对于无限深势井的 希尔伯特空间是完备的，对其他的希尔伯特空间则不一定。 |
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【答案】应助回帖
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面包蓝调: 金币+2, ★★★很有帮助 2015-10-10 12:48:17
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1只要是微观体系的状态，那么都在希尔伯特空间中，这是量子力学基本假设中，关于状态的假设，没有为什么，是公理。 2厄米算符的本征态构成了一个完备的基矢，这也是基本假设，实际上是算符假设的补充假设，在离散谱情况下，可以证明厄米算符的本征态构成了一个完备的基矢，但是对于连续谱，证明至今有困难，所以把人们把完备性作为一个基本假设给出了。 你说的无限深势井的本征函数对于无限深势井当然是完备的，实际上，无限深势阱的能量本征函数是分段函数，势井内是三角函数系，井外为零，但仍然是完备的，只要是厄米算符的全部本征函数，那么就一定构成完备系。 |
6楼2015-10-05 19:09:41
坠落升空
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4楼2015-10-04 21:36:48
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