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面包蓝调

铁虫 (小有名气)

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[求助] 请解释量子力学中有关希尔伯特空间的问题已有3人参与

公理。可观测量算符的本征函数是完备的：（在希尔伯特空间中）任何函数都可以用他们的线性组合表示。
疑问如下
1。量子力学中的希尔伯特空间是不是要对特定的情况来说？比如谐振子的态组成了一个希尔伯特空间
而无限深势井的态构成另一个希尔伯特空间，两个空间不同。
2。上述公理中本征函数完备是否是对特定的情况说的，即无限深势井的本征函数对于无限深势井的
希尔伯特空间是完备的，对其他的希尔伯特空间则不一定。

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1楼 2015-10-04 11:00:14

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赵端阳

新虫 (正式写手)

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专业: 粒子物理学和场论

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
面包蓝调: 金币+2, ★★★很有帮助 2015-10-10 12:48:17

1只要是微观体系的状态，那么都在希尔伯特空间中，这是量子力学基本假设中，关于状态的假设，没有为什么，是公理。
2厄米算符的本征态构成了一个完备的基矢，这也是基本假设，实际上是算符假设的补充假设，在离散谱情况下，可以证明厄米算符的本征态构成了一个完备的基矢，但是对于连续谱，证明至今有困难，所以把人们把完备性作为一个基本假设给出了。
你说的无限深势井的本征函数对于无限深势井当然是完备的，实际上，无限深势阱的能量本征函数是分段函数，势井内是三角函数系，井外为零，但仍然是完备的，只要是厄米算符的全部本征函数，那么就一定构成完备系。