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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 可以分解吗
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我要飞

铁虫 (正式写手)

[求助] 可以分解吗 已有2人参与

一个实对称正定矩阵可以分解为两个对称正定矩阵的乘积吗
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1楼 2015-10-02 18:04:40
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
One trivial decomposition A=EA, where E is identity matrix

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2015-10-02 19:17:21
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我要飞

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2015-10-02 19:17:21
One trivial decomposition A=EA, where E is identity matrix

可以分解为：
A=B^2的这种形式吗？
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3楼2015-10-03 00:50:26
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
3楼: Originally posted by 我要飞 at 2015-10-03 00:50:26
可以分解为：
A=B^2的这种形式吗？...

可以。
设


这里
则可以取


这里




就一定有
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-10-03 05:35:32
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2015-10-05 01:27:04
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shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by 我要飞 at 2015-10-03 00:50:26
可以分解为：
A=B^2的这种形式吗？...

可以。先求A的特征值lambda_i及特征向量n_i（归一化）。然后令
B = sum_i sqrt(lambda_i) * n_i * n_i^T
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6楼2015-10-06 15:30:55
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