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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求这些数列是否收敛，收敛的话求极限，请给我思路，要这种题型的做法
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pctwo

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

这些都是自然对数的定义的变形。n既在底里面，也在幂次里面。可以往e的定义上面凑。也可以用
a = e^(log(a)) 把幂次方变成相乘，然后罗比塔法则来求。
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11楼2015-10-02 08:18:12
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考研的烤鸭

金虫 (小有名气)
是不是用等价无穷小的比较？

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12楼2015-10-02 08:55:46
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阿行

新虫 (初入文坛)
首先，要知道两个极限：
$$
  \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = 1, \quad \lim_{x \to 0} (1+x)^{\frac{1}{x}} = e.
$$
(1) $\sqrt[n]{n} \leq \sqrt[n]{2n + 1} \leq \sqrt[n]{3n} = \sqrt[n]{3} \cdot \sqrt[n]{n}$, 然后运用夹逼法则。
(2) $\lim\limits_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{-n} = \frac{1}{\lim\limits_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n}} = \frac{1}{e}$.
(3) $\left(\frac{n-5}{n}\right)^n = \left\{\left(1 - \frac{-5}{n}\right)^{\frac{n}{-5}}\right\}^{-5}$, 故$\lim\limits_{n \to \infty} a_n = e^{-5}$.
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13楼2015-10-03 17:32:32
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阿行

新虫 (初入文坛)
重复，清空。
---edit by feixiaolin
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14楼2015-10-03 17:40:46
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阿行

新虫 (初入文坛)
重复，清空。
---edit by feixiaolin
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15楼2015-10-03 17:56:30
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

16
ln a(n)=ln(2n+1)/n 用洛必达法则法则可以求得新数列极限是 0 所以原数列极限是1

11、12都是(1+(1/x))^x的变形
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16楼2015-10-08 11:18:56
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jiaodian

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
17楼2015-10-08 13:35:01
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阿行

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

首先，要知道两个极限：

(1) , 然后运用夹逼法则。
(2) .
(3) , 故.
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18楼2015-10-20 13:48:01
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阿行

新虫 (初入文坛)
首先，要知道两个极限：

(1) , 然后运用夹逼法则。
(2) .
(3) , 故.
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19楼2015-10-20 13:49:56
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何缺体

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
11楼: Originally posted by pctwo at 2015-10-02 08:18:12
这些都是自然对数的定义的变形。n既在底里面，也在幂次里面。可以往e的定义上面凑。也可以用
a = e^(log(a)) 把幂次方变成相乘，然后罗比塔法则来求。

11怎么用洛必达

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20楼2015-11-08 15:39:56
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