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何缺体

新虫 (初入文坛)

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虫号: 4097156
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专业: 精神分裂症和其他精神障碍

[求助] 求这些数列是否收敛，收敛的话求极限，请给我思路，要这种题型的做法已有5人参与

主要请给我思路，教我怎么做这种题，有没有什么公式定义

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1楼2015-09-25 20:23:54

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阿行

新虫 (初入文坛)

应助: 2 (幼儿园)
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虫号: 4117024
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首先，要知道两个极限：
$$
\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = 1, \quad \lim_{x \to 0} (1+x)^{\frac{1}{x}} = e.
$$
(1) $\sqrt[n]{n} \leq \sqrt[n]{2n + 1} \leq \sqrt[n]{3n} = \sqrt[n]{3} \cdot \sqrt[n]{n}$, 然后运用夹逼法则。
(2) $\lim\limits_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{-n} = \frac{1}{\lim\limits_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n}} = \frac{1}{e}$.
(3) $\left(\frac{n-5}{n}\right)^n = \left\{\left(1 - \frac{-5}{n}\right)^{\frac{n}{-5}}\right\}^{-5}$, 故$\lim\limits_{n \to \infty} a_n = e^{-5}$.