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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求这些数列是否收敛，收敛的话求极限，请给我思路，要这种题型的做法
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何缺体

新虫 (初入文坛)

[求助] 求这些数列是否收敛，收敛的话求极限，请给我思路，要这种题型的做法 已有5人参与

主要请给我思路，教我怎么做这种题，有没有什么公式定义

求这些数列是否收敛，收敛的话求极限，请给我思路，要这种题型的做法


求这些数列是否收敛，收敛的话求极限，请给我思路，要这种题型的做法-1


求这些数列是否收敛，收敛的话求极限，请给我思路，要这种题型的做法-2


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1楼 2015-09-25 20:23:54
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
1）根值法判断
2）3）向e上靠

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2楼2015-09-25 20:47:47
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shabaolin

铜虫 (著名写手)
全部往e上凑，凑成标准格式

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9楼2015-10-02 07:03:32
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普通回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
何缺体: 金币+1 2015-09-26 13:06:11
楼主问得应该是当n趋于无穷时第n项是否有极限的问题。
(1)令p=(2*n+1)^(1/n) , Lnp=ln(2*n+1)/n ,
     Lim Lnp=Lim{2/(2*n+1)}=0
故 Lim{p}=1
(2)

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3楼2015-09-26 07:23:57
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★
何缺体: 金币+1 2015-09-26 13:06:23
(2)这显然是两个最重要的极限的第二个的倒数，即1/e.

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4楼2015-09-26 07:26:20
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★
何缺体: 金币+2 2015-09-26 13:06:36
(3)an={1-5/n}^n
令m=n/5  ,  an={1-1/m}^(5*m)={{1-1/m}^m}^5
故an当n趋于无穷时的极限为e^(-5).

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5楼2015-09-26 07:36:40
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鲁瑜亮

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

最一般的做法：洛必达法则。特殊情况可用第二个重要极限（极限为e）

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6楼2015-09-28 23:00:03
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
16利用重要极限和夹逼定理可证：


然后利用：


根据夹逼定理就得到：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
7楼2015-09-29 12:48:50
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何缺体

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2015-09-26 07:36:40
(3)an={1-5/n}^n
令m=n/5  ,  an={1-1/m}^(5*m)={{1-1/m}^m}^5
故an当n趋于无穷时的极限为e^(-5).

其实这个我没看懂e是怎么出来的

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8楼2015-10-01 19:30:45
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shabaolin

铜虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-29 12:48:50
16利用重要极限和夹逼定理可证：
\sqrt{2}\cdot\sqrt{n}=\sqrt{2n}<a_n<\sqrt{3n}=\sqrt{3}\cdot\sqrt{n}
然后利用：
\lim\limits_{n\to+\infty}\sqrt{a}=1(a>0),\lim\limits_{n\to+\infty}\sqrt{n}=1
...

错误

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10楼2015-10-02 07:04:28
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