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1楼2015-09-25 20:23:54

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feixiaolin

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1）根值法判断
2）3）向e上靠

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2楼2015-09-25 20:47:47

shabaolin

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9楼2015-10-02 07:03:32

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peterflyer

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何缺体: 金币+1 2015-09-26 13:06:11

楼主问得应该是当n趋于无穷时第n项是否有极限的问题。
(1)令p=(2*n+1)^(1/n) , Lnp=ln(2*n+1)/n ,
Lim Lnp=Lim{2/(2*n+1)}=0
故 Lim{p}=1
(2)

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3楼2015-09-26 07:23:57

peterflyer

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★
何缺体: 金币+1 2015-09-26 13:06:23

(2)这显然是两个最重要的极限的第二个的倒数，即1/e.

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4楼2015-09-26 07:26:20

peterflyer

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★ ★
何缺体: 金币+2 2015-09-26 13:06:36

(3)an={1-5/n}^n
令m=n/5 , an={1-1/m}^(5*m)={{1-1/m}^m}^5
故an当n趋于无穷时的极限为e^(-5).

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5楼2015-09-26 07:36:40

鲁瑜亮

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最一般的做法：洛必达法则。特殊情况可用第二个重要极限（极限为e）

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6楼2015-09-28 23:00:03

Edstrayer

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16利用重要极限和夹逼定理可证：

$\sqrt[n]{2}\cdot\sqrt[n]{n}=\sqrt[n]{2n}<a_n<\sqrt[n]{3n}=\sqrt[n]{3}\cdot\sqrt[n]{n}$

然后利用：

$\lim\limits_{n\to+\infty}\sqrt[n]{a}=1(a>0),\lim\limits_{n\to+\infty}\sqrt[n]{n}=1$

根据夹逼定理就得到：

$\lim\limits_{n\to+\infty}a_n=1,a_n=\sqrt[n]{2n+1}$

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

7楼2015-09-29 12:48:50

何缺体

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引用回帖:

5楼: Originally posted by peterflyer at 2015-09-26 07:36:40
(3)an={1-5/n}^n
令m=n/5 , an={1-1/m}^(5*m)={{1-1/m}^m}^5
故an当n趋于无穷时的极限为e^(-5).

其实这个我没看懂e是怎么出来的

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8楼2015-10-01 19:30:45

shabaolin

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引用回帖:

7楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-29 12:48:50
16利用重要极限和夹逼定理可证：
\sqrt{2}\cdot\sqrt{n}=\sqrt{2n}<a_n<\sqrt{3n}=\sqrt{3}\cdot\sqrt{n}
然后利用：
\lim\limits_{n\to+\infty}\sqrt{a}=1(a>0),\lim\limits_{n\to+\infty}\sqrt{n}=1
...

错误

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10楼2015-10-02 07:04:28