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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 这样的矩阵特征向量怎么求？
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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sjhuan9999

金虫 (正式写手)

[求助] 这样的矩阵特征向量怎么求？ 已有1人参与

0       P/2         0           0
P/2      0         S/2      Q/2
0       S/2          0           0
0      Q/2          0           0
请教：这个4*4矩阵有两个相同的本征值0，2个反号的本征值。反号的本征值对应的本征矢可以求出，现在想求本征值为0所对应的2个本征矢，这两个本征矢与本征值不为零的2个本征矢都是正交的。（所有的本征矢都是归一的）
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1楼 2015-09-16 21:43:58
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
sjhuan9999: 金币+20, ★★★★★最佳答案, thanks 2015-09-17 09:16:20
你自己做归一化. 设a^2=P^2+S^2+Q^2



则 特征矢=(P,a,S,Q)^T 对应 特征值 a;
特征矢=(P,-a,S,Q)^T 对应 特征值 -a;

特征值0 对应于 (x,0,y,z), 满足: P*x + S*y +Q*z=0
因此可以取(0,0,-Q,S)^T, (-Q^2-S^2, 0, PS, PQ)^T.
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We_must_know. We_will_know.
2楼2015-09-17 07:40:17
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sjhuan9999

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2015-09-17 07:40:17
你自己做归一化. 设a^2=P^2+S^2+Q^2

a=\sqrt{P^2+S^2+Q^2}

则 特征矢=(P,a,S,Q)^T 对应 特征值 a;
特征矢=(P,-a,S,Q)^T 对应 特征值 -a;

特征值0 对应于 (x,0,y,z), 满足: P*x + S*y +Q*z=0
因此可以取( ...

进一步请教一下：这四个特征向量是线性无关的吗？
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3楼2015-09-17 09:57:48
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