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皑雪淑倩

金虫 (正式写手)

[求助] 跪求,平面波方程转柱面波方程,哪位大牛能形象的给我画出来? 已有2人参与

问题:
1、平面波方程为A(x,t)如下,网友解释是这个样子的,请问大牛这样对吗?
中学的简谐振动运动公式不是波的描述,而是描述单一的粒子(或物体).比如只看处于波源这个位置的质点,它就做简谐振动,振动的位移u=Acos(wt+a)这样.但是现在描述的是整个一个波,不是只有一个点,因此我们要表达出这个点在哪里(x=?),并且它现在t时刻的振动位移是多少,这样看来整个的一个振动位移分布,是坐标位置和时间t的共同函数.
至于那个公式如何导出,思路和高中是一样的,只不过要注意,高中那个公式是描述一个点的,所以初相位a是给定的;这个波动公式描述的是所有点的,每个点的初相位并不一样,因为波在传播,各个点的初相位不一样,与x有关系.再根据k的物理意义,里波源x位置的点相位滞后kx,所以得到x位置的振动应该是f(x,t)=I*cos(wt-kx).
也就是选取坐标原点(x=0)处质点相位为零的时刻为计时起点,坐标为x处的质点对于原点处的质点有kx的相位落后,方程中的坐标项描述的是相对于波源(一般是坐标原点)的相位关系,对吧?
资料解释K是波矢量,r是坐标(x,y,z)点的矢径,有谁能给我画个图啊,K到底是什么啊?我不是这个专业的,想想不出来啊,拜托了
2、平面波方程可以有球面波叠加而成,公式为exp(i*k*r),如图所示,可是这个具体为什么是这样的呢?有的资料还显示说是柱面方程可以由多个平面波组成,到底是什么啊?

跪求,平面波方程转柱面波方程,哪位大牛能形象的给我画出来?
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跪求,平面波方程转柱面波方程,哪位大牛能形象的给我画出来?-1
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努力创造自己的人生价值
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oceanwlk

铁虫 (小有名气)

这是纯数学推导,没法形象。反正我是不懂。
8楼2015-09-16 08:25:02
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华丽的飘过

版主 (著名写手)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
皑雪淑倩: 金币+1, ★★★★★最佳答案 2015-09-15 09:07:43
Fourier_transform_time_and_frequency_domains_(small).gif
跪求,平面波方程转柱面波方程,哪位大牛能形象的给我画出来?-2
Fourier_transform_time_and_frequency_domains_(small).gif

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  • 2015-09-15 01:40:11, 265.11 K
2楼2015-09-15 01:38:31
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皑雪淑倩

金虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 华丽的飘过 at 2015-09-15 01:38:31
Fourier_transform_time_and_frequency_domains_(small).gif

Fourier_transform_time_and_frequency_domains_(small).gifFourier_transform_time_and_frequency_domains_(small).gif...

我问的不是这个,不过谢谢了
努力创造自己的人生价值
3楼2015-09-15 09:07:34
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oceanwlk

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
1、k是一个常数,k=2π/λ,λ为波长。它表示传播方向上波行进单位距离时相位变化的大小。
2、平面波方程公式为exp(i*k*r),它和三角函数的表示公式是一回事,利用欧拉公式可以把三角函数表示成复数形式。
3、柱面方程可以由多个平面波组成。我估计可能是根据傅里叶变换,任何一个周期函数都可以表示成多个三角函数的级数和。
4、另外,波和振动的区别:振动是对一个质点来说的,而波描述的是介质的运动。波函数表示的是一个质点在空间中的概率分布。
4楼2015-09-15 10:12:38
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