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皑雪淑倩

金虫 (正式写手)

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[求助] 跪求，平面波方程转柱面波方程，哪位大牛能形象的给我画出来？已有2人参与

问题：
1、平面波方程为A（x,t）如下，网友解释是这个样子的，请问大牛这样对吗？
中学的简谐振动运动公式不是波的描述,而是描述单一的粒子（或物体）.比如只看处于波源这个位置的质点,它就做简谐振动,振动的位移u=Acos(wt+a)这样.但是现在描述的是整个一个波,不是只有一个点,因此我们要表达出这个点在哪里（x=?）,并且它现在t时刻的振动位移是多少,这样看来整个的一个振动位移分布,是坐标位置和时间t的共同函数.
至于那个公式如何导出,思路和高中是一样的,只不过要注意,高中那个公式是描述一个点的,所以初相位a是给定的；这个波动公式描述的是所有点的,每个点的初相位并不一样,因为波在传播,各个点的初相位不一样,与x有关系.再根据k的物理意义,里波源x位置的点相位滞后kx,所以得到x位置的振动应该是f(x,t)=I*cos(wt-kx).
也就是选取坐标原点（x=0）处质点相位为零的时刻为计时起点，坐标为x处的质点对于原点处的质点有kx的相位落后，方程中的坐标项描述的是相对于波源（一般是坐标原点）的相位关系，对吧？
资料解释K是波矢量，r是坐标(x,y,z)点的矢径，有谁能给我画个图啊，K到底是什么啊？我不是这个专业的，想想不出来啊，拜托了
2、平面波方程可以有球面波叠加而成，公式为exp(i*k*r),如图所示，可是这个具体为什么是这样的呢？有的资料还显示说是柱面方程可以由多个平面波组成，到底是什么啊？

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努力创造自己的人生价值

1楼 2015-09-14 20:42:29

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oceanwlk

铁虫 (小有名气)

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专业: 凝聚态物性 II ：电子结构

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

1、k是一个常数，k=2π/λ，λ为波长。它表示传播方向上波行进单位距离时相位变化的大小。
2、平面波方程公式为exp(i*k*r)，它和三角函数的表示公式是一回事，利用欧拉公式可以把三角函数表示成复数形式。
3、柱面方程可以由多个平面波组成。我估计可能是根据傅里叶变换，任何一个周期函数都可以表示成多个三角函数的级数和。
4、另外，波和振动的区别：振动是对一个质点来说的，而波描述的是介质的运动。波函数表示的是一个质点在空间中的概率分布。