广义相对论中的时空观 - 物理 - 理论物理&天文 - 第2页小木虫论坛-学术科研互动平台

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月下的淡然

铜虫 (小有名气)

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★
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simonrac: 回帖置顶 2015-09-14 12:23:55

讨论一下：
广相思维模式：
爱因斯坦的想法和牛顿在某种程度上其实相反：牛顿认为自由下落的苹果受到了重力而加速下落，坐在苹果树下的自己由于受力平衡（不受力），是最自由的；而爱因斯坦认为自由下落的苹果走的是时空中的一条测地线(geodesic)，它是不受力最自由的，而苹果树下的牛顿时时刻刻克服着时空的弯曲。测地线方程的低速弱场近似就是牛顿第二定律。
光线偏转和时空弯曲：
由于在爱因斯坦的眼中引力不是力，只是时空弯曲的表现，也就注定了广相需要用(整体)微分几何来描述。时空是一个4维单连通流形M(manifold)配上一个洛伦兹号差的度规g_ab(metric)。时空的所有本质属性都由度规来决定，并且不依赖于参考系、坐标系的选择(不同的坐标系相当于量子力学中不同的表象，只是基底的选择和分量的不同而已，并不改变实质)。
对于物质，相对论中主要分为两种：质点和光子，并且认为自由（或者按照牛顿的观点是只受引力）的质点走类时测地线，光子走类光测地线，所以经典的广相中并没有“光线弯不弯、光速多大的问题”，测地线就是时空中最直的线。（退化到狭相闵氏时空中才有“光速最大，所有质点速度不可能达到光速，光走直线”这样的说法。）连续的物质可以用其能动张量来描述，能动张量不止可以描述实体粒子，而且可以囊括各种流体介质、电荷、电磁波、甚至暗物质等。
爱因斯坦场方程，就是“时空高速物质如何运动，物质告诉时空如何弯曲”，方程左边是有关时空的几何量（度规、里奇张量、曲率标量等），右边是有关物质的能动张量。场方程的弱场近似就是牛顿万有引力定律。
关于黑洞：
爱因斯坦场方程的第一个解，也是最简单、最重要的解：史瓦西解在广相论文发表后一年不到就得到了，它描述的是球对称不自转恒星外部的时空性质，本身没有视界、黑洞等等的问题。但这个解很简单就可以延拓到史瓦西半径内，所以就出现了个问题，如果恒星半径小于史瓦西半径怎么办？之后就预言了黑洞的存在。这项工作最后被Kruskal延拓到了最大范围，于是就出现了黑洞、白洞、平行宇宙等等术语。进了黑洞视界会怎样？其实和平常时空没有任何区别，即质点走类时测地线、光子走类光测地线。真正麻烦的其实是黑洞中心的奇点，这个问题由霍金和彭罗斯合作初步研究了一下并提出了奇点定理，并有宇宙监督假设等等成果。
至于虫洞，它本身是场方程的解，质点当然也走类光测地线（或者说不会超光速），这点没有疑问。有疑问的是虫洞本身是存在性，这点牵扯到了时空的整体因果结构，有很大一部分人（包括爱因斯坦、彭罗斯）认为时空应该是整体双曲的(globally hyperbolic)，因为这样的时空具有最好的因果性，这样的时空能够编时、不存在闭合类时线、具有柯西面；而另有一部分人认为时空可以有涨落。这些东西才是哲学、神学和科幻作家的所在地。我不反对把科学当做哲学、甚至神学来学习，因为科学本身就是研究世界的，每个科学家都应该有自己的世界观，而世界观的碰撞就可以产生哲学、神学。