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simonrac

金虫 (小有名气)

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[交流] 广义相对论中的时空观

我一直不懂，为什么一说到相对论就会有一大堆的哲学、神学甚至是科幻小说之类的东西跑出来！由于我对宇宙学了解不多，这里仅谈谈自己对广义相对论的理解！

1. 广义相对论的思维模式

广义相对论(GR)的思维模式是使引力造成的影响几何化！具体的说就是如果你自由落体，假设你足够小(local)且不考虑tidal force，那么你在自由落体过程中是感受不到引力作用的，但是在space-time coordinate上你的运动轨迹是一条抛物线，也就是说你沿这条轨迹运动时可以不考虑引力的作用，这就是Gravity几何化的雏形！按照这个思路，爱因斯坦得到了他的场论方程$R_{\mu \nu} - 1/2 R g_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = 8 \pi G T_{\mu \nu}$。这个方程是GR的核心，它将物理的量mass、energy、dynamics全都转换成了metric、curvature(也是由metric计算得到)、geodesic这些微分几何上的纯几何计算！所以我们经常所说的什么质量使时空弯曲仅仅指的就是质量的存在会有引力效应，不同的引力影响下，几何化得到的metric不一样，仅此而已！

2.光的偏转与时空弯曲

在广义相对论里，光是沿“直线”传播的吗？是的！那么光在经过天体时会偏转吗？会的！但这并不矛盾！之前也提到过了，GR将引力的作用全部几何化，而物体在引力的影响下的运动方程就几何化转变成了geodesic equation。光也不例外，光沿着它所认为的最短“直线”（也就是geodesic）走，但是当我们在远处观察时，由于我们所在时空是flat的，光就发生了偏转。这就好比我们在宇宙飞船上观察地球赤道上人的运动一样，赤道上的人以为他们走的是直线，但我们观察到的是弧线。

另外在四大基本相互作用中，光除了有引力效应以为，还能参与电磁相互作用；光在所谓的介质中传播速度改变是由于电磁相互作用，电磁相互作用是由量子场论解释的，跟广义相对论没有什么关系，也没有什么使时空弯曲一说。而且值得注意的是Gravitational constant值非常小，只有当质量很大时，比如天体，才会对光造成较大的引力影响！日常生活尺度是不会考虑这个的！

最后再补充一点，根据Einstein field equation，任何进入方程右边stress-energy tensor的energy理论上都能改变metric，使时空弯曲！那么在电场中的电荷能使时空弯曲吗？这个问题答案比较subtle，目前是会的！具体可以维基 Reissner–Nordström metric 。

3. 黑洞

黑洞是Einstein field equation的一个解，也就是Schwarzschild solution(https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_metric)。在黑洞的时空可以由Schwarzschild metric 描述。这个解在普通坐标系下存在两个奇点，一个对应于event horizon，这是个假的奇点，可以通过坐标系转变消除；另一个是真正的奇点，也就是所谓的黑洞中心，curvature无穷大！

黑洞的存在影响了周围的时空metric，也就改变了光的geodesic，宏观上看就是光向黑洞中心偏转；至于为什么光进了event horizon就出不来，是因为逃离event horizon所需的escape velocity是$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$，这个速度比光速还大，所以光无法逃逸！

黑洞中心的那一点比较subtle，我自己也不大理解！还有一些跟量子力学的悖论，比如信息守恒，不确定性原理等！至于虫洞，很多人会说虫洞的存在说明物体的运动速度会超过光速，那么相对论就不对！这是不对的，首先虫洞本身就是GR场论方程的一个解；其次，虫洞所谓的超光速是指我们认为的直线在高维时空中看起来是曲线。还是以在赤道运动为例子，2维上的最短距离在我们3维看来不是最短的，很明显球面上两点的最短距离是直接通过球内的直线，而不是球面上人所认为的赤道弧线，这也就是说虫洞所谓的超光速仅仅只是距离缩短而已！

参考书： Robert M. Wald General Relativity

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sijiner

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1楼 2015-09-13 16:57:07

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tlhc

木虫 (初入文坛)

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广义相对论中有一条非常重要的原理，亦即微分同胚不变性原理，与理论的背景无关性直接相关。广相的适用极限是普朗克尺度，在该尺度下广相的基本规范对称性、微分同胚不变性原理不再严格遵守。广义相对论是背景无关的理论，它的动力学舞台不是时空，而是引力场所有自由度的位形空间，即度规模微分同胚。

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