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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求数列的上下极限
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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 求数列的上下极限 已有2人参与

设0<x<1, a_0=1, a_{n+1}=x^{a_n}(n为任意自然数).
求数列a_n的上下极限. 谢谢.
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0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-09-13 12:21:46
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by hank612 at 2015-09-16 11:08:11
楼主想得太多啦。 其实，从你给出的数据，可以提炼出如下结论：

tigou定理：设0<x<1, a_0=1, a_{n+1}=x^{a_n}(n为任意自然数).
那么， 序列 a_n有且仅有两个聚点，记为A，B。它们满足
A^A=B^B, x=e^{\f ...

结论明显错误。已能初步确认（除非计算机的浮点运算引发了严重误差），数列收敛的临界值在0.09至0.1之间，大于临界值的都收敛，小于临界值的都发散，等于临界值是否收敛则不能确定。不过您的观点在大量的泥沙中也包含了一颗珍珠。欢迎继续思考并评论，有人挑刺 总比一个冥思苦想好。另，您对我上次终结出来的关于极限的新定理有什么看法？谢谢。
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0/0的意义是所有数的集合
14楼2015-09-16 12:59:56
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个数列的极限当n趋于无穷时似乎不论x取0和1之间的任何值均趋于1。因此上下限均为1。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2015-09-14 06:51:30
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ddcy

捐助贵宾 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个数列的上限显然是1（即a_0）。下限是x（即a_1），因为0<x<1，当n>1，数列中所有的项都大于x（且趋于1）。

发自小木虫Android客户端
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3楼2015-09-14 08:46:08
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-09-14 06:51:30
这个数列的极限当n趋于无穷时似乎不论x取0和1之间的任何值均趋于1。因此上下限均为1。

谢谢参与。但excel似乎不同意您的说法：
0.01
0.954992586
0.012303108
0.944917265
0.012887405
0.942378112
0.013038985
0.941720513
0.013078531
0.941549024
0.013088864
0.941504223
0.013091565
0.941492513
0.013092271
0.941489452
0.013092455
0.941488652
0.013092503
0.941488443
0.013092516
0.941488388
0.013092519
0.941488374
0.01309252
0.94148837
0.01309252
0.941488369
0.01309252
0.941488369
0.013092521
0.941488369
0.013092521
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0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-09-14 09:02:51
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