24小时热门版块排行榜    

北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
查看: 2971  |  回复: 28
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 求数列的上下极限 已有2人参与

设0<x<1, a_0=1, a_{n+1}=x^{a_n}(n为任意自然数).
求数列a_n的上下极限. 谢谢.
回复此楼

» 猜你喜欢

0/0的意义是所有数的集合
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
10楼: Originally posted by tigou at 2015-09-16 08:00:32
确实有难度,一个人的思路太窄,所以提出来供大家参考。{a_n}具有良好的闭区间套性质,只不过区间长度不一定趋于0。针对这个数列,有可能总结出好几个新定理,并且为广义乘向实数集的扩张奠定基础。...

楼主想得太多啦。 其实,从你给出的数据,可以提炼出如下结论:

tigou定理:设0<x<1, (n为任意自然数).
那么, 序列 有且仅有两个聚点,记为A,B。它们满足
. 进一步地,  收敛当且仅当 (即A=B=1/e时).

欢迎大家写出证明。
We_must_know. We_will_know.
13楼2015-09-16 11:08:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 29 个回答

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这个数列的极限当n趋于无穷时似乎不论x取0和1之间的任何值均趋于1。因此上下限均为1。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
2楼2015-09-14 06:51:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ddcy

捐助贵宾 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这个数列的上限显然是1(即a_0)。下限是x(即a_1),因为0<x<1,当n>1,数列中所有的项都大于x(且趋于1)。

发自小木虫Android客户端
3楼2015-09-14 08:46:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-09-14 06:51:30
这个数列的极限当n趋于无穷时似乎不论x取0和1之间的任何值均趋于1。因此上下限均为1。

谢谢参与。但excel似乎不同意您的说法:
0.01
0.954992586
0.012303108
0.944917265
0.012887405
0.942378112
0.013038985
0.941720513
0.013078531
0.941549024
0.013088864
0.941504223
0.013091565
0.941492513
0.013092271
0.941489452
0.013092455
0.941488652
0.013092503
0.941488443
0.013092516
0.941488388
0.013092519
0.941488374
0.01309252
0.94148837
0.01309252
0.941488369
0.01309252
0.941488369
0.013092521
0.941488369
0.013092521
0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-09-14 09:02:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 275求调剂 +10 jjjjjjjjjjl 2026-03-27 10/500 2026-03-27 23:47 by barnett0632
[考研] 一志愿211院校 344分 东北农业大学生物学学硕,求调剂 +5 丶风雪夜归人丶 2026-03-26 8/400 2026-03-27 19:22 by 丶风雪夜归人丶
[考研] 食品工程专硕一志愿中海洋309求调剂 +3 小张zxy张 2026-03-26 5/250 2026-03-27 18:42 by 小张zxy张
[考研] 化学调剂 +4 爱吃番茄的旭 2026-03-24 5/250 2026-03-27 17:50 by kiokin
[考研] 299求调剂 +6 嗯嗯嗯嗯2 2026-03-27 6/300 2026-03-27 12:43 by 果果妈咪
[考研] 085601 材料工程 313分 求调剂 +5 Ong3 2026-03-27 5/250 2026-03-27 12:24 by goldfish51
[考研] 22408 359分调剂 +3 Qshers 2026-03-27 3/150 2026-03-27 12:22 by wxiongid
[考研] 一志愿211,335分,0856,求调剂院校和导师 +4 倾____萧 2026-03-27 5/250 2026-03-27 11:52 by zhshch
[考研] 317求调剂 +7 蛋黄咸肉粽 2026-03-26 7/350 2026-03-27 02:29 by fmesaito
[考研] 336材料求调剂 +7 陈滢莹 2026-03-26 9/450 2026-03-27 00:20 by wxiongid
[考研] 324求调剂 +4 wysyjs25 2026-03-21 4/200 2026-03-26 20:38 by fmesaito
[考研] 340求调剂 +3 Amber00 2026-03-26 3/150 2026-03-26 18:57 by 不吃魚的貓
[考研] 334分 一志愿武理 材料求调剂 +4 李李不服输 2026-03-26 4/200 2026-03-26 16:00 by 不吃魚的貓
[考研] 081700 调剂 267分 +11 迷人的哈哈 2026-03-23 11/550 2026-03-26 15:41 by zzll406
[考研] 一志愿中南大学化学学硕0703总分337求调剂 +7 niko- 2026-03-22 7/350 2026-03-25 20:14 by qingfeng258
[考研] 材料与化工304求B区调剂 +3 邱gl 2026-03-25 3/150 2026-03-25 19:03 by Ainin_
[考研] 一志愿山东大学药学学硕求调剂 +3 开开心心没烦恼 2026-03-23 4/200 2026-03-24 00:06 by 开开心心没烦恼
[考研] 333求调剂 +3 ALULU4408 2026-03-23 3/150 2026-03-23 19:04 by macy2011
[考研] 336化工调剂 +4 王大坦1 2026-03-23 5/250 2026-03-23 18:32 by allen-yin
[考研] 一志愿东华大学控制学硕320求调剂 +3 Grand777 2026-03-21 3/150 2026-03-21 19:23 by 简之-
信息提示
请填处理意见