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沉默守望者

新虫 (小有名气)

[求助] 求解平面几何问题

过等边三角形几何中心任意画一条直线，过该点（几何中心）画一条一条直线与前面的直线垂直。能否将三角形按面积四等分？

发自小木虫Android客户端
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1楼 2015-09-07 10:28:44
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qfw_68

版主 (文坛精英)

有尾巴的青蛙

【答案】应助回帖

首先一条直线a有时就不可能平分等边三角形的面积。则即是有垂直于a的直线分割出四块图形，起面积也就不可能相等了。
比如a平行于等边三角形等边的情况。其小正三角形的面积为大等边三角形的4/9，四边形面积为大等边三角形的5/9。
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没有困难创造困难也要上网。
8楼2015-09-07 11:22:42
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qfw_68

版主 (文坛精英)

有尾巴的青蛙

【答案】应助回帖

可以。
1、过等边三角形几何中心任意画一条直线（设为直线a），再做过三角形顶点且平行上述直线a的辅助直线b（直线b要取在三角形内部，而不是只过一个三角形顶点；特殊情况下b至少是等边三角形的一个边）。
2、再过上述几何中心画一条一条直线与前面的直线a垂直，以平分等边三角形的面积，设合适的直线为c、d、e，则c、d、e必然也垂直与b。
3、则直线b在等边三角形中的直线段部分，被c、d、e分割成新形成的三角形的”高“。而c、d、e在等边三角形中的直线段部分即是新三角形的底。
4、很显然，只要取合适的c、d、e位置，及可满足题意。
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2楼2015-09-07 10:59:59
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psylhh

木虫之王 (文学泰斗)

【答案】应助回帖

经过证明，发现这样的两条线不能将三角形按面积四等分。
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晴空一鹤排云上，早引诗情到碧霄。
3楼2015-09-07 11:06:52
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qfw_68

版主 (文坛精英)

有尾巴的青蛙

【答案】应助回帖

4、...........即可满足题意。
如：
由直线a确定直线b，再由直线b确定直线c（c垂直于a和b，使c围成的小三角形面积为等边三角形面积的1/4）;
再由直线b确定直线d（d垂直于a和b，使d围成的三角形面积为等边三角形面积的1/2）;
再由直线b确定直线e（e垂直于a和b，使d围成的三角形面积为等边三角形面积的3/4）;
则所需的直线求出。
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4楼2015-09-07 11:08:54
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