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沉默守望者

新虫 (小有名气)

[求助] 求解平面几何问题

过等边三角形几何中心任意画一条直线,过该点(几何中心)画一条一条直线与前面的直线垂直。能否将三角形按面积四等分?

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qfw_68

版主 (文坛精英)

有尾巴的青蛙

【答案】应助回帖

若直线a垂直于等边三角形的一边时,是不需要辅助线b的,此时a、b合一。
没有困难创造困难也要上网。
6楼2015-09-07 11:14:07
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qfw_68

版主 (文坛精英)

有尾巴的青蛙

【答案】应助回帖

可以。
1、过等边三角形几何中心任意画一条直线(设为直线a),再做过三角形顶点且平行上述直线a的辅助直线b(直线b要取在三角形内部,而不是只过一个三角形顶点;特殊情况下b至少是等边三角形的一个边)。
2、再过上述几何中心画一条一条直线与前面的直线a垂直,以平分等边三角形的面积,设合适的直线为c、d、e,则c、d、e必然也垂直与b。
3、则直线b在等边三角形中的直线段部分,被c、d、e分割成新形成的三角形的”高“。而c、d、e在等边三角形中的直线段部分即是新三角形的底。
4、很显然,只要取合适的c、d、e位置,及可满足题意。
没有困难创造困难也要上网。
2楼2015-09-07 10:59:59
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psylhh

木虫之王 (文学泰斗)

【答案】应助回帖

经过证明,发现这样的两条线不能将三角形按面积四等分。
晴空一鹤排云上,早引诗情到碧霄。
3楼2015-09-07 11:06:52
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qfw_68

版主 (文坛精英)

有尾巴的青蛙

【答案】应助回帖

4、...........即可满足题意。
如:
由直线a确定直线b,再由直线b确定直线c(c垂直于a和b,使c围成的小三角形面积为等边三角形面积的1/4);
再由直线b确定直线d(d垂直于a和b,使d围成的三角形面积为等边三角形面积的1/2);
再由直线b确定直线e(e垂直于a和b,使d围成的三角形面积为等边三角形面积的3/4);
则所需的直线求出。
没有困难创造困难也要上网。
4楼2015-09-07 11:08:54
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