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ty5198996

新虫 (初入文坛)

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[交流] 偶然发现的同余等式

偶然发现的同余等式

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1楼 2015-08-19 00:20:05

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

拉马之仆

银虫 (小有名气)

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引用回帖:

37楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-08-28 23:47:12
给楼主一点建议。
1、楼主的证明不够严格，要严格证明\prod_{n=1}^{p-1}(1-a^n)\equiv p(mod\frac{1-a^p}{1-a})，可能要用到群论工具，特别是素数阶循环群的生成元的性质，并从多项式的零点与因式分解的关系入手(楼 ...

改进后的结论也可以作如下推广：
$\prod_{n=1}^{\frac{p-1}{2}}(b^n-a^n)^2\equiv (-1)^{\frac{p-1}{2}}\cdot p\cdot (a b)^{\frac{p^2-1}{8}}(mod\frac{b^p-a^p}{b-a})$