版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

ty5198996

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 3.5
帖子: 25
在线: 19.8小时
虫号: 3308986

[交流] 偶然发现的同余等式

偶然发现的同余等式

1.jpg

2.jpg

3.jpg

4.jpg

5.jpg

6.jpg

7.jpg

8.jpg

9.jpg

回复此楼

» 猜你喜欢

垃圾破二本职称评审标准已经有19人回复
职称评审没过，求安慰已经有53人回复
毕业后当辅导员了，天天各种学生超烦已经有5人回复
26申博自荐已经有3人回复
A期刊撤稿已经有4人回复

» 抢金币啦！回帖就可以得到:

查看全部散金贴

1楼 2015-08-19 00:20:05

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333

★
ty5198996(金币+1): 谢谢参与

引用回帖:

12楼: Originally posted by ty5198996 at 2015-08-19 07:32:29
ai，做论文有没有戏呢

文章写得很好, 可以作为一篇论文核心部分.
如果要想发表到高大上的杂志上, 就要学会灌水. 好多方向你可以考虑,

(1)https://en.wikipedia.org/wiki/Q- ... o_other_q-functions
$\prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)$ 实在是太有名了. 如果能联系上
https://en.wikipedia.org/wiki/Grassmannian
Grassmanian, 同余式有个代数几何解释就帅呆了.

(2) 没事就往Ramanujan各种恒等式上靠靠. 由于数学家们公认他是天才,又早逝, 都很希望他的某些成果能够继续发扬光大.
http://arxiv.org/pdf/math/9812092v1.pdf

(3) 素性检验. 这又是一个热门话题, https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_primality_test
你关键词里列一个 Lucas-Lehmer primality test, 保证让评委肃然起敬.

楼主要脑洞大开, 实力已够,祝好运.

赞一下(3人)

回复此楼

17楼2015-08-19 08:22:30

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

ty5198996

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 3.5
帖子: 25
在线: 19.8小时
虫号: 3308986

ai，做论文有没有戏呢

赞一下(1人)

回复此楼

12楼2015-08-19 07:32:29

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

铁拳虎

至尊木虫 (知名作家)

应助: 36 (小学生)
金币: 10368.8
帖子: 7619
在线: 275.7小时
虫号: 4027386

★
ty5198996(金币+1): 谢谢参与

祝楼主万事顺意，心想事成，羊年发大财！

赞一下(1人)

回复此楼

33楼2015-08-19 13:48:28

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

拉马之仆

银虫 (小有名气)

数学EPI: 1
应助: 6 (幼儿园)
金币: 1324.7
帖子: 70
在线: 46.8小时
虫号: 3918130

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

给楼主一点建议。
1、楼主的证明不够严格，要严格证明 $\prod_{n=1}^{p-1}(1-a^n)\equiv p(mod\frac{1-a^p}{1-a})$ ，可能要用到群论工具，特别是素数阶循环群的生成元的性质，并从多项式的零点与因式分解的关系入手(楼主也正是这么做的)。
2、 $\prod_{n=1}^{p-1}(1-a^n)$ 是一个关于 $a$ 的 $\frac{p(p-1)}{2}$ 次多项式，在不改变公式的实质意义的情况下，这个次数是可以大大降低的。可通过如下方法降次：
设 $p$ 为素数， $p$ 次分圆方程 $a^p-1=0$ 的根构成一个循环群，除根1外，其余根都是该群的生成元(即其它元素都是该元素的整数幂)，拿 $p=5$ 时的情形来说，设 $\xi$ 是 $\frac{1-a^5}{1-a}=0$ 的一根，则 $\xi^{-2},\xi^{-1},\xi,\xi^2$ 也是方程的全部根，因此我们完全可以用乘积 $(1-a^{-2})(1-a^{-1})(1-a)(1-a^2)$ 来替换乘积 $(1-a)(1-a^2)(1-a^3)(1-a^4)$ ，经适当处理后，原结论可改进为：
设 $p$ 为奇素数，则
$\prod_{n=1}^{\frac{p-1}{2}}(1-a^n)^2\equiv (-1)^{\frac{p-1}{2}}\cdot p\cdot a^{\frac{p^2-1}{8}}(mod\frac{1-a^p}{1-a})$ 。
而 $\prod_{n=1}^{\frac{p-1}{2}}(1-a^n)^2}$ 是关于 $a$ 的 $\frac{p^2-1}{4}$ 次多项式，它比 $\prod_{n=1}^{p-1}(1-a^n)$ 的次数降低了 $\frac{p(p-1)}{2}-\frac{p^2-1}{4}=(\frac{p-1}{2})^2$ 次。
以上建议，仅供参考。

赞一下(1人)

回复此楼

37楼2015-08-28 23:47:12

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

ty5198996

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 3.5
帖子: 25
在线: 19.8小时
虫号: 3308986

引用回帖:

3楼: Originally posted by chentao at 2015-08-19 01:07:32

:hand

回复此楼

15楼2015-08-19 07:35:26

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

mlanqiang

木虫之王 (文学泰斗)

应助: 3409 (副教授)
金币: 55278.8
帖子: 73916
在线: 730.8小时
虫号: 302202

★
ty5198996(金币+1): 谢谢参与

blessing

回复此楼

21楼2015-08-19 08:36:08

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

ty5198996

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 3.5
帖子: 25
在线: 19.8小时
虫号: 3308986

引用回帖:

17楼: Originally posted by hank612 at 2015-08-19 08:22:30
文章写得很好, 可以作为一篇论文核心部分.
如果要想发表到高大上的杂志上, 就要学会灌水. 好多方向你可以考虑,

(1)https://en.wikipedia.org/wiki/Q-Pochhammer_symbol#Relationship_to_other_q-functions
\p ...

谢谢啊，本人没发过论文（业余），也不知什么杂志好，只是偶然发现这个等式，楼主做个朋友吧，我q：1018585594

赞一下

回复此楼

24楼2015-08-19 08:40:39

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

★
ty5198996(金币+1): 谢谢参与

支持一下

回复此楼

31楼2015-08-19 09:46:35

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

拉马之仆

银虫 (小有名气)

数学EPI: 1
应助: 6 (幼儿园)
金币: 1324.7
帖子: 70
在线: 46.8小时
虫号: 3918130

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

引用回帖:

37楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-08-28 23:47:12
给楼主一点建议。
1、楼主的证明不够严格，要严格证明\prod_{n=1}^{p-1}(1-a^n)\equiv p(mod\frac{1-a^p}{1-a})，可能要用到群论工具，特别是素数阶循环群的生成元的性质，并从多项式的零点与因式分解的关系入手(楼 ...

改进后的结论也可以作如下推广：
$\prod_{n=1}^{\frac{p-1}{2}}(b^n-a^n)^2\equiv (-1)^{\frac{p-1}{2}}\cdot p\cdot (a b)^{\frac{p^2-1}{8}}(mod\frac{b^p-a^p}{b-a})$

赞一下

回复此楼

38楼2015-08-29 00:23:21

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

简单回复

zhchzhsh20762楼

2015-08-19 00:57 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

chentao3楼

2015-08-19 01:07 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

stl4094楼

2015-08-19 01:19 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

robby20065楼

2015-08-19 01:49 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

zoemars6楼

2015-08-19 02:06 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

deweini7楼

2015-08-19 02:37 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

guanlianwu8楼

2015-08-19 04:15 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

Mailinglist9楼

2015-08-19 05:48 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

祝福祝福

litzmath10楼

2015-08-19 06:51 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

阿Q~~11楼

2015-08-19 07:16 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

ty519899613楼

2015-08-19 07:33 回复

引用回帖:

2楼: Originally posted by zhchzhsh2076 at 2015-08-19 00:57:01

youngen14楼

2015-08-19 07:34 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

alaqi16楼

2015-08-19 08:08 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

dmbb18楼

2015-08-19 08:28 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

hydzp19楼

2015-08-19 08:30 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

springburn20楼

2015-08-19 08:34 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

qqaoqq22楼

2015-08-19 08:37 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

天涯201223楼

2015-08-19 08:37 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

miaojiabing25楼

2015-08-19 08:45 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

xhmaohan26楼

2015-08-19 08:47 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

laom201327楼

2015-08-19 08:54 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

tbs2028楼

2015-08-19 08:55 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

mmmmm凝萱29楼

2015-08-19 09:02 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

yuzhichao30楼

2015-08-19 09:06 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

祝福

jixiangbao32楼

2015-08-19 13:36 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

假大空34楼

2015-08-19 13:51 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

bluesine35楼

2015-08-19 13:55 回复

ty5198996(金币+1): 谢谢参与

拉马之仆36楼

2015-08-20 10:15 回复

相关版块跳转我要订阅楼主 ty5198996 的主题更新

返回列表

24小时热门版块排行榜

[交流] 偶然发现的同余等式

» 猜你喜欢

» 抢金币啦！回帖就可以得到: 查看全部散金贴

» 抢金币啦！回帖就可以得到:

查看全部散金贴