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vsroot

银虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 362.6
散金: 120
红花: 2
沙发: 2
帖子: 236
在线: 78.9小时
虫号: 3542172
注册: 2014-11-17
性别: GG
专业: 数论

[求助] 遇一高代题，阻塞思路，请大神解答已有1人参与

设A是三级方阵，E是三级单位矩阵，且｜E-A｜=0，｜2E-A｜=0，｜3E-A｜=0，求｜4E-A｜

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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1楼 2015-08-16 10:50:18

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
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红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
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性别: GG
专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
vsroot: 金币+30, ★★★很有帮助 2015-08-16 11:36:52

根据矩阵A特征值 $\lambda$ 的定义， $\det(A-\lambda E)=0$ ,

知道A至少有三个特征值 1，2，3。可是A是三阶矩阵，最多只有三个不同的特征值，因此A恰好有三个不同的特征值1，2，3。也就是说，存在某个可逆矩阵P，使得 $P^{-1}AP=diag(1,2,3)$ (即A的Jordan标准形为对角阵，对角线上元素为1，2，3)。

于是 $\det(4E-A)=\det(P^{-1}(4E-A)P)=\det(diag(3,2,1))=6$

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We_must_know. We_will_know.

2楼2015-08-16 11:32:28