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vsroot

银虫 (小有名气)

[求助] 遇一高代题,阻塞思路,请大神解答 已有1人参与

设A是三级方阵,E是三级单位矩阵,且|E-A|=0,|2E-A|=0,|3E-A|=0,求|4E-A|

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

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感谢参与,应助指数 +1
vsroot: 金币+30, ★★★很有帮助 2015-08-16 11:36:52
根据矩阵A特征值的定义, ,

知道A至少有三个特征值 1,2,3。可是A是三阶矩阵,最多只有三个不同的特征值, 因此A恰好有三个不同的特征值1,2,3。也就是说,存在某个可逆矩阵P,使得 (即A的Jordan标准形为对角阵,对角线上元素为1,2,3)。

于是
We_must_know. We_will_know.
2楼2015-08-16 11:32:28
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