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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » MATLAB/Mathematica » 求助大神解一个非线性方程组
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kweewu

铜虫 (小有名气)

[求助] 求助大神解一个非线性方程组 已有1人参与

方程组形式如下：

x^2+y^2-2xycosω1=a^2
y^2+z^2-2yzcosω2=b^2
z^2+x^2-2zxcosω3=c^2

除去x，y，z外，其他均为常数
cosω1=0.37461
cosω2=0.24192
cosω3=0.17365

a=7.2
b=14.2
c=18.1

小弟菜鸟一个，使用excel规划求解得出x=9.759132，y=3.746134，z=15.8171，
目标函数选择为f=（x^2+y^2-2xycosω1-a^2）^2+(y^2+z^2-2yzcosω2-b^2)^2+(z^2+x^2-2zxcosω3=c^2)^2
最终的函数值f应该为0，但当取以上解时f=3333.691；
所以应该还有更精确的解。
因为没用过MATLAB，所以希望求得能解该方程组的MATLAB代码。
谢谢！

求助大神解一个非线性方程组
eq.png
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PEMFC
1楼 2015-08-11 11:38:36
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不存在满足f=0的解。

使得f尽量小的解：
   8.063894135668461
   0.049339384803544
-14.560697883414663

或者：
  -8.063894144363893
  -0.049339340193223
  14.560697881727988

MATLAB代码：
CODE:
function solve_eq
clear all;clc
format long
global a b c cos1 cos2 cos3

cos1=0.37461;
cos2=0.24192;
cos3=0.17365;

a=7.2;
b=14.2;
c=18.1;


x0=[-1 0 0];

options=optimset('TolFun',1e-9);
[x fval]=fsolve(@fun,x0,options);
[x;fval]'
x'


function f=fun(u)

global a b c cos1 cos2 cos3

x=u(1);
y=u(2);
z=u(3);

f(1)=x^2+y^2-2*x*y*cos1-a^2;
f(3)=y^2+z^2-2*y*z*cos2-b^2;
f(2)=z^2+x^2-2*z*x*cos3-c^2;
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kweewu
MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。
2楼2015-08-11 13:09:22
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kweewu

铜虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by 月只蓝 at 2015-08-11 13:09:22
不存在满足f=0的解。

使得f尽量小的解：
   8.063894135668461
   0.049339384803544
-14.560697883414663

或者：
  -8.063894144363893
  -0.049339340193223
  14.560697881727988

MATLAB代码：
...

您好！忘了说了，x，y，z均是正数，这样怎样相应的修改一下代码呢？
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PEMFC
3楼2015-08-11 15:46:12
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by kweewu at 2015-08-11 15:46:12
您好！忘了说了，x，y，z均是正数，这样怎样相应的修改一下代码呢？...

如果要求x y z大于0，我想你的计算结果已经是最优了：
x= 9.75912727167921
y= 3.74632253182401
z=15.8171084695522
此时
(x^2+y^2-2*x*y*cos1-a^2)^2+(y^2+z^2-2*y*z*cos2-b^2)^2+(z^2+x^2-2*z*x*cos3-c^2)^2 =3333.69114238958；
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MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。
4楼2015-08-11 16:00:32
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kweewu

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 月只蓝 at 2015-08-11 16:00:32
如果要求x y z大于0，我想你的计算结果已经是最优了：
x= 9.75912727167921
y= 3.74632253182401
z=15.8171084695522
此时
(x^2+y^2-2*x*y*cos1-a^2)^2+(y^2+z^2-2*y*z*cos2-b^2)^2+(z^2+x^2-2*z*x*cos3-c^2) ...

谢谢！那如此在您的代码上要怎样使x，y，z都是正数呢？
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PEMFC
5楼2015-08-11 16:03:34
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by kweewu at 2015-08-11 16:03:34
谢谢！那如此在您的代码上要怎样使x，y，z都是正数呢？...

不再用fsolve函数了，改用有约束的非线性最优化函数，求目标函数;(x^2+y^2-2*x*y*cos1-a^2)^2+(y^2+z^2-2*y*z*cos2-b^2)^2+(z^2+x^2-2*z*x*cos3-c^2)^2的最小值，然后附加x y z大于0的约束。
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6楼2015-08-11 16:09:25
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kweewu

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 月只蓝 at 2015-08-11 16:09:25
不再用fsolve函数了，改用有约束的非线性最优化函数，求目标函数;(x^2+y^2-2*x*y*cos1-a^2)^2+(y^2+z^2-2*y*z*cos2-b^2)^2+(z^2+x^2-2*z*x*cos3-c^2)^2的最小值，然后附加x y z大于0的约束。...

谢谢！我应该如何操作才能采用您的应助？找了一会儿没找到这个选项o(╯□╰)o
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PEMFC
7楼2015-08-11 16:26:51
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kweewu

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 月只蓝 at 2015-08-11 16:09:25
不再用fsolve函数了，改用有约束的非线性最优化函数，求目标函数;(x^2+y^2-2*x*y*cos1-a^2)^2+(y^2+z^2-2*y*z*cos2-b^2)^2+(z^2+x^2-2*z*x*cos3-c^2)^2的最小值，然后附加x y z大于0的约束。...

改用有约束的非线性最优化函数，附加x y z大于0的约束，这个代码该怎么写呢？
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PEMFC
8楼2015-08-11 16:30:11
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
kweewu: 金币+30, ★★★★★最佳答案, 非常感谢您的耐心帮助！ 2015-08-11 17:07:24
引用回帖:
8楼: Originally posted by kweewu at 2015-08-11 16:30:11
改用有约束的非线性最优化函数，附加x y z大于0的约束，这个代码该怎么写呢？...

CODE:
function youhua
clear all;clc
format long


A=[-1 0 0
    0 -1 0
    0 0 -1];
b=[0 0 0];
x0=[1 1 1];

[x fval]=fmincon(@fun,x0,A,b)





function f=fun(u)
cos1=0.37461;
cos2=0.24192;
cos3=0.17365;

a=7.2;
b=14.2;
c=18.1;



x=u(1);
y=u(2);
z=u(3);
f=(x^2+y^2-2*x*y*cos1-a^2)^2+(y^2+z^2-2*y*z*cos2-b^2)^2+(z^2+x^2-2*z*x*cos3-c^2)^2;

计算结果：
x y z分别=

   9.759125101118036   3.746323040238880  15.817108773681586


目标函数值fval =

    3.333691142391446e+003

上述代码须完整复制进一个新建的m文件中，运行即可，不能在主程序窗口运行。
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9楼2015-08-11 16:47:55
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