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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » MATLAB/Mathematica » 非线性方程组的系数的数量级差很大，结果发散
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RK1224

新虫 (初入文坛)

[求助] 非线性方程组的系数的数量级差很大，结果发散 已有3人参与

小生最近做点东西，模型简化为非线性方程组，输入一组参数后，发现方程的系数数量级相差很大，用牛顿迭代结果发散。请问各位大神有遇到过这种情况吗？有什么好的方法吗？
简化后的方程代入一组参数如下：
(4.1018e-07)*x1^4+38716e*x1-38708*x2-(9.2333e-08)*x3^4-297.7296)=0;

38708*x1-38943*x2+1174.2e=0;

-23679*x2+47828e*x3-24149e*x4=0;

(9.2333e-08)*x1^4+23914e*x2-47834*x3-(9.2333e-08)*x3^4+23914*x4 -5.3514*x5+4613.8=0;

5.3514*x3-83.6514*x5+1566=0;
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1楼 2015-08-10 19:50:05
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hsdwlxhx

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
5维迭代，你也太bug了

[ 发自小木虫客户端 ]
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BringLightonChip
2楼2015-08-10 20:09:31
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RK1224

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hsdwlxhx at 2015-08-10 20:09:31
5维迭代，你也太bug了

我是菜鸟。。。希望你指点一下
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3楼2015-08-10 20:43:33
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hsdwlxhx

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by RK1224 at 2015-08-10 20:43:33
我是菜鸟。。。希望你指点一下...

指点谈不上，你的方程可以简化，先用数值方法跑一跑，看看有没有解，大概在什么区间，然后再用迭代计算，matlab有fsolve函数可以直接用

[ 发自小木虫客户端 ]
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BringLightonChip
4楼2015-08-10 22:02:40
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1：第一个公式左右括号不匹配；
2：第2、第3公式中的“e”是什么？应该是“e+0”吧！
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5楼2015-08-10 23:28:57
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RK1224

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by dingd at 2015-08-10 23:28:57
1：第一个公式左右括号不匹配；
2：第2、第3公式中的“e”是什么？应该是“e+0”吧！

谢谢你的回复，确实是我没写清楚，我改了一下如下：
(4.1018e-07)*x1^4+38716*x1-38708*x2-(9.2333e-08)*x3^4-297.7296=0;

38708*x1-38943*x2+1174.2=0;

-23679*x2+47828*x3-24149*x4=0;

(9.2333e-08)*x1^4+23914*x2-47834*x3-(9.2333e-08)*x3^4+23914*x4 -5.3514*x5+4613.8=0;

5.3514*x3-83.6514*x5+1566=0;
请问你遇到过这种问题么？主要的问题就是矩阵奇异
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6楼2015-08-11 13:32:07
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
6楼: Originally posted by RK1224 at 2015-08-11 13:32:07
谢谢你的回复，确实是我没写清楚，我改了一下如下：
(4.1018e-07)*x1^4+38716*x1-38708*x2-(9.2333e-08)*x3^4-297.7296=0;

38708*x1-38943*x2+1174.2=0;

-23679*x2+47828*x3-24149*x4=0;

(9.2333e-08)*x ...

解：
x1: 6.06356999532981
x2: 6.05713138122965
x3: 15.5431308164225
x4: 24.8445089532369
x5: 19.7148823600203
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MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。
7楼2015-08-11 14:29:59
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by RK1224 at 2015-08-11 13:32:07
谢谢你的回复，确实是我没写清楚，我改了一下如下：
(4.1018e-07)*x1^4+38716*x1-38708*x2-(9.2333e-08)*x3^4-297.7296=0;

38708*x1-38943*x2+1174.2=0;

-23679*x2+47828*x3-24149*x4=0;

(9.2333e-08)*x ...

MATLAB代码：
CODE:
function solve_eq
clear all;clc
format long

x0=[0 0 0 0 0];

options=optimset('TolFun',1e-9);
[x fval]=fsolve(@fun,x0,options);
[x;fval]'

function f=fun(u)



x1=u(1);
x2=u(2);
x3=u(3);
x4=u(4);
x5=u(5);

f(1)=(4.1018e-07)*x1^4+38716*x1-38708*x2-(9.2333e-08)*x3^4-297.7296;

f(2)=38708*x1-38943*x2+1174.2;

f(3)=-23679*x2+47828*x3-24149*x4;

f(4)=(9.2333e-08)*x1^4+23914*x2-47834*x3-(9.2333e-08)*x3^4+23914*x4 -5.3514*x5+4613.8;

f(5)=5.3514*x3-83.6514*x5+1566;

计算结果：
           x1~x5                         方程残差
   6.063569995329909     -0.000000000031662
   6.057131381229750     -0.000000000011596
  15.543130816422794     -0.000000000116415
  24.844508953237408      0.000000000042746
  19.714882360020336  -0.000000000000227
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8楼2015-08-11 14:34:54
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