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grounter

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 二重积分的Gauss-Legendre求积公式 已有4人参与

小弟最近在做二维偏微分方程数值解，遇到数值积分。

以前做过一维的，用的是七点Gauss-Legendre求积公式。其中节点是Legendre多项式的零点，权系数也可由Legendre多项式求得。

现在这个二维的，如何确定节点与权系数呢？

多谢！
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嘿嘿
1楼 2015-08-08 20:56:08
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
先把二重积分化成二次积分!
再在每一个方向(x与y)上用相应的Gauss-Legendre求积公式!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-08-08 22:00:26
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
二维的和一维的相似。若ξ方向取m个点，η方向取n个点，则重积分：
Double Integral{f(ξ,η)*dξ*dη ,ξ=-1~1,η=-1~1}
=SUM{αi*SUM{βj*f(ξi,ηj) , j=1~n} , i=1~m} 。
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3楼2015-08-08 22:10:11
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grounter

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-08-08 22:00:26
先把二重积分化成二次积分!
再在每一个方向(x与y)上用相应的Gauss-Legendre求积公式!

不好意思啊，能说的详细一点儿吗？最好用数学公式表达出来啊
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嘿嘿
4楼2015-08-08 22:15:33
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
http://wenku.baidu.com/link?url= ... TuopeuXEWcOBWvBJgru
不知是否有所帮助？
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PreferenceforMathematics
5楼2015-08-08 23:02:58
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jiangmath

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

看你的求解区域是什么，如果是矩形区域，那么就分别向x和y做数值积分。
如果是其他的不规则图形的话，先使用剖分软件，最好使用三角剖分，然后使用三角形上的GAUSS求积公式就行了。
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6楼2015-08-25 21:49:30
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15142537199

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

您好，请问您这个问题解决没？我也遇到了这个问题，不知道怎么办
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7楼2021-03-18 21:38:40
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