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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » [请教] 所有的概率分布都可以转化成正态分布吗？
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YANGZL

金虫 (小有名气)

[求助] [请教] 所有的概率分布都可以转化成正态分布吗？ 已有2人参与

[请教] 所有的概率分布都可以转化成正态分布吗？
   
请问：
（1）所有的连续概率分布，都可以转化为正态分布吗？
（2）所有的离散概率分布，都可以转化为“离散形式的”正态分布吗？
感谢您的指教！
哪有权威的参考资料（特别是近年权威的英文资料）？
            
感谢您对下面内容的解释！
以下图片截取自高惠璇教授的《统计计算》，具体版本不详。感谢高老师！
[请教] 所有的概率分布都可以转化成正态分布吗？
（高惠璇） 统计计算第80页第121页（截取）.jpg
（1）
[请教] 所有的概率分布都可以转化成正态分布吗？-1
（高惠璇） 统计计算第126页（截取）.jpg
（2）
      
      
附上2003年一位教师的照片：
[请教] 所有的概率分布都可以转化成正态分布吗？-2
81.jpg
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真傻（求真）
1楼 2015-08-07 20:05:27
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)
照片美女是谁啊
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知其然，知其所以然。
2楼2015-08-07 22:46:28
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YANGZL

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-08-07 22:46:28
照片美女是谁啊

2004年搜集到的，据说是一位教师。
   
我也想找到更多的照片。
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真傻（求真）
3楼2015-08-08 13:20:00
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
YANGZL: 金币+1, ★有帮助, 请进一步解释！ 2015-08-08 16:17:51
这个定理应该是说任意一个随机变量的CDF服从0～1上的均匀分布，这也是直接抽样法或反函数法生成（伪）随机数的原理。即首先生成0～1上均匀分布的随机数u，再通过F^-1(u)得到服从目标分布的随机数。
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知其然，知其所以然。
4楼2015-08-08 15:46:31
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YANGZL

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-08-08 15:46:31
这个定理应该是说任意一个随机变量的CDF服从0～1上的均匀分布，这也是直接抽样法或反函数法生成（伪）随机数的原理。即首先生成0～1上均匀分布的随机数u，再通过F^-1(u)得到服从目标分布的随机数。

请您进一步讲解：
（1）有没有更具体的“条件”？
（2）还是所有的“其它概率分布随机数（变量）”都可以这样得到？
  
（3）假如通过“Fisher  z ”变换能把“均匀分布”转换成“正态分布”（好像没有条件限制），是不是所有的“随机变量”都可以转化成“正态分布”的？
感谢并期待您的进一步讲解！
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真傻（求真）
5楼2015-08-08 16:22:39
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
YANGZL: 金币+1, ★有帮助 2015-08-08 21:11:17
引用回帖:
5楼: Originally posted by YANGZL at 2015-08-08 16:22:39
请您进一步讲解：
（1）有没有更具体的“条件”？
（2）还是所有的“其它概率分布随机数（变量）”都可以这样得到？
  
（3）假如通过“Fisher  z ”变换能把“均匀分布”转换成“正态分布”（好像没有条件限制 ...

抱歉，我不太懂Fisher Z变换。不过如果Fisher Z变换能把均匀分布转换成正态分布的话，应该也可以把服从其他分布的随机变量转换为服从正态分布的随机变量。大概是这样的思路：原始随机变量X -> U=CDF(X) 通过Fisher Z变换 -> 正态分布随机变量。
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知其然，知其所以然。
6楼2015-08-08 19:25:11
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YANGZL

金虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-08-08 19:25:11
抱歉，我不太懂Fisher Z变换。不过如果Fisher Z变换能把均匀分布转换成正态分布的话，应该也可以把服从其他分布的随机变量转换为服从正态分布的随机变量。大概是这样的思路：原始随机变量X -> U=CDF(X) 通过Fis ...

感谢！
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真傻（求真）
7楼2015-08-08 21:10:49
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
YANGZL: 金币+2, ★★★很有帮助, 感谢！ 2015-08-09 19:15:14
feixiaolin: 金币+10, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 +10 2015-10-03 08:20:40
理论上可以，但因为有些分布函数的“反”函数很难求得其解析表达式，所以只有理论上的可能。
否则就不会有这么多的随机模拟方法了。
祝好楼主
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8楼2015-08-09 16:42:18
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YANGZL

金虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by math2000 at 2015-08-09 16:42:18
理论上可以，但因为有些分布函数的“反”函数很难求得其解析表达式，所以只有理论上的可能。
否则就不会有这么多的随机模拟方法了。
祝好楼主

只要能保证“理论上”可行就行。
  
有没有“理论上不行”的反例等？
担心“理论上可行”的条件。
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真傻（求真）
9楼2015-08-09 19:17:03
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
This theorem is not clear to me. Eg, suppose X satisfies uniform distribution in [a,b]. Then F(X) should satisfy uniform distribution in [0,1]. Is this correct?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
10楼2015-08-10 00:21:58
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