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trg3618

新虫 (小有名气)

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[求助] 俄罗斯教程上的一道题目已有1人参与

题目见图片，如能解答，不胜感激。

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1楼 2015-08-07 15:14:04

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trg3618

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引用回帖:

5楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-08-08 12:03:08
运用Abstract Algerba的知识来解答。见链接269~271页的内容：

1.png

证明的最后一句里的，these equation指的是什么？为什么可以从p整除a^2+b^2推出p=a^2+b^2

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9楼2015-08-10 08:56:22

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trg3618

新虫 (小有名气)

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首先要证明第一句话，然后是第二句话。
另外，书上说该论断是非平凡的，这是什么意思？

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2楼2015-08-07 15:15:41

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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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该问题首先需要排除p=2的情形（例如n=3，m=5，p=2时命题不成立）
所以需要限定p为奇素数。
下面就在此加强条件下证明命题。
这由

$n^2+m^2\equiv 0(mod p)$

既得

$\left(\frac{-1}{p}\right)=1=(-1)^{\frac{p-1}{2}}$

由此可知p=4k+1型的素数
由于满足条件的n，m有无穷多，故知这样的素数也有无穷多哦哦

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2015-08-07 15:57:34

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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引用回帖:

3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-08-07 15:57:34
该问题首先需要排除p=2的情形（例如n=3，m=5，p=2时命题不成立）
所以需要限定p为奇素数。
下面就在此加强条件下证明命题。
这由
n^2+m^2\equiv 0(mod p)
既得
\left(\frac{-1}{p}\right)=1=(-1)^{\frac{p-1} ...

特别地, $(2\prod_{prime p\leq n, p\equiv 1 (mod 4)}) p)^2+1$ 的素因子一定是大于n 的型如4k+1的奇素数, 从而这样的奇素数有无穷多个.

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We_must_know. We_will_know.

4楼2015-08-08 05:40:19

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