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trg3618

新虫 (小有名气)

[求助] 俄罗斯教程上的一道题目已有1人参与

题目见图片,如能解答,不胜感激。

俄罗斯教程上的一道题目
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trg3618

新虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-08-08 12:03:08
运用Abstract Algerba的知识来解答。见链接269~271页的内容:

1.png

谢谢,不过p是整除a^2+b^2的一个素质,不是等于。。。
8楼2015-08-10 08:39:59
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trg3618

新虫 (小有名气)

首先要证明第一句话,然后是第二句话。
另外,书上说该论断是非平凡的,这是什么意思?
2楼2015-08-07 15:15:41
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

该问题首先需要排除p=2的情形(例如n=3,m=5,p=2时命题不成立)
所以需要限定p为奇素数。
下面就在此加强条件下证明命题。
这由


既得


由此可知p=4k+1型的素数
由于满足条件的n,m有无穷多,故知这样的素数也有无穷多哦哦
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-08-07 15:57:34
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-08-07 15:57:34
该问题首先需要排除p=2的情形(例如n=3,m=5,p=2时命题不成立)
所以需要限定p为奇素数。
下面就在此加强条件下证明命题。
这由
n^2+m^2\equiv 0(mod p)
既得
\left(\frac{-1}{p}\right)=1=(-1)^{\frac{p-1} ...

特别地, 的素因子一定是大于n 的型如4k+1的奇素数, 从而这样的奇素数有无穷多个.
We_must_know. We_will_know.
4楼2015-08-08 05:40:19
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