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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于对角矩阵分解的问题。
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wanggc2939

金虫 (著名写手)

[求助] 关于对角矩阵分解的问题。 已有2人参与

对于一个对角矩阵A，如何判断是否可以分解为两个对角矩阵直积，有没有简单的判据？
例如，A为4*4的对角矩阵，是否可以分解为两个2*2对角矩阵的直积？
或者8*8的对角矩阵，是否可以分解为三个2*2对角矩阵的直积？
不胜感激！！！
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1楼 2015-08-05 07:48:38
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
直积是  张量积的 意思吗？ 如果是，diag（a, b, c, d）能够分解为两个二乘二矩阵的张量积，就有(a,b)=x(u,v), (c,d)=y(u,v), 假设x,y 非 零，也就是 ( a,b) 与（c,d）线性相关。而这一线性相关性也是充分的。
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3楼2015-08-05 23:16:07
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
元素具有相似性!
不过结果不唯一吧!
比如!
A =
     1     0     0     0
     0     2     0     0
     0     0     3     0
     0     0     0     6
[1 2] 与[3 6]相似(1/3=2/6)!
但下面分解都可
>> M
M =
     1     0
     0     3
>> N
N =
     1     0
     0     2
>> kron(M,N)
ans =
     1     0     0     0
     0     2     0     0
     0     0     3     0
     0     0     0     6
>> M
M =
     2     0
     0     6
>> N
N =
    0.5000         0
         0    1.0000
>> kron(M,N)
ans =
     1     0     0     0
     0     2     0     0
     0     0     3     0
     0     0     0     6
>> M
M =
    0.6667         0
         0    2.0000
>> N
N =
    1.5000         0
         0    3.0000
>> kron(M,N)
ans =
     1     0     0     0
     0     2     0     0
     0     0     3     0
     0     0     0     6
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-08-05 09:27:45
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