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chaojiali

木虫 (小有名气)

[求助] 请教有关线性规划的问题已有4人参与

线性规划要求目标函数和约束条件都是线性的,即不允许出现变量相乘或者相除的情况。
我现在基于混合整数线性规划改写一个模型,约束条件都是线性的(假设决策变量是a,b),目标函数我写出来后尽管没有a,b相乘的形式,但是却出现了绝对值符号,形如:
a+b+|a-b|+1,那么这样的目标函数还算是线性的吗,我这样写出来的一个规划模型还能按照线性规划求解吗?
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suntree4152

铁虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
chaojiali: 金币+3, ★★★很有帮助 2015-08-04 23:01:54
chaojiali: 金币+6, ★★★★★最佳答案 2015-08-07 11:08:52
是可以的,只需增加一个附加变量c,令c=|a-b|, 则 argmin(a, b) a+b+|a-b|+1 就等价为:
argmin(a, b, c) a+b+c+1, subject to c>=a-b, c>=b-a         (1)
(1)为线性规划形式
6楼2015-08-04 22:52:16
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suntree4152

铁虫 (正式写手)

引用回帖:
8楼: Originally posted by chaojiali at 2015-08-04 23:14:45
我不懂argmin()这个函数什么意思,请点拨一下。另外,我感觉你是通过引入了一个与a,b有关的变量去绝对值,同时增加了约束条件。关于你的那个约束条件,为什么这样写呢?因为我验证的话c要么等于(a-b),要么等于( ...

argmin 的意思是minimize with respect to arguments, argmin(a, b, c) f(a, b, c), s.t. g(a, b, c)<=0是指以a, b, c为自变量的约束最优化,其中目标函数为f, 约束函数为g.单纯从约束条件 “c>=a-b, c>=b-a”看, c的取值是大于或等于|a-b|,在结合最小化目标函数"min a+b+c+1"c不能取大于|a-b|的数,只能取值为|a-b|。

你目前的形式的转换也完全类似,就是引入新变量c后在附加的约束条件里面把c描述为大于等于替换的绝对值项,这个就留给你当练习了
9楼2015-08-05 09:15:42
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