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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教有关线性规划的问题
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chaojiali

木虫 (小有名气)

[求助] 请教有关线性规划的问题 已有4人参与

线性规划要求目标函数和约束条件都是线性的，即不允许出现变量相乘或者相除的情况。
我现在基于混合整数线性规划改写一个模型，约束条件都是线性的（假设决策变量是a,b），目标函数我写出来后尽管没有a,b相乘的形式，但是却出现了绝对值符号，形如：
a+b+|a-b|+1，那么这样的目标函数还算是线性的吗，我这样写出来的一个规划模型还能按照线性规划求解吗？
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1楼 2015-08-04 15:51:22
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小姑娘昕

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这样算呐，a+b+|a-b|+1这里的绝对值可以分开I讨论嘛，这样是一次的依然是线性的呀，在编写程序的时候你也可以应用max(a,b)=1/2(|a+b|-|a-b|)以及min的表示~
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做艰难的事，圆遥远的梦。
2楼2015-08-04 17:19:33
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shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
chaojiali: 金币+1, ★有帮助 2015-08-04 19:40:07
不是线性规划了，但是可以分类讨论，每类都是线性规划

[ 发自小木虫客户端 ]
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3楼2015-08-04 17:42:11
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chaojiali

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 小姑娘昕 at 2015-08-04 17:19:33
这样算呐，a+b+|a-b|+1这里的绝对值可以分开I讨论嘛，这样是一次的依然是线性的呀，在编写程序的时候你也可以应用max(a,b)=1/2(|a+b|-|a-b|)以及min的表示~

去绝对值符号，分开讨论的话还是线性规划，是这么个意思吧？
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4楼2015-08-04 19:42:03
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
有绝对值符号会导致数学处理的困难，如不易求导数等。因此严格来讲不属线性规划问题。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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5楼2015-08-04 21:42:08
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suntree4152

铁虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
chaojiali: 金币+3, ★★★很有帮助 2015-08-04 23:01:54
chaojiali: 金币+6, ★★★★★最佳答案 2015-08-07 11:08:52
是可以的，只需增加一个附加变量c，令c=|a-b|, 则 argmin(a, b) a+b+|a-b|+1 就等价为：
argmin(a, b, c) a+b+c+1, subject to c>=a-b, c>=b-a         (1)
(1)为线性规划形式
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6楼2015-08-04 22:52:16
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chaojiali

木虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2015-08-04 21:42:08
有绝对值符号会导致数学处理的困难，如不易求导数等。因此严格来讲不属线性规划问题。

我的a,b两个变量只有0和1两个取值可能，用绝对值符号只是为了获得我想要的组合情况，即我只需要a和b都为1的情况，所以写成了（a+b-1+|a+b-1|）/2。我还以为写了绝对值之后就避免了a和b相乘的情况，变成线性的了。
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7楼2015-08-04 22:58:28
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chaojiali

木虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by suntree4152 at 2015-08-04 22:52:16
是可以的，只需增加一个附加变量c，令c=|a-b|, 则 argmin(a, b) a+b+|a-b|+1 就等价为：
argmin(a, b, c) a+b+c+1, subject to c>=a-b, c>=b-a         (1)
(1)为线性规划形式

我不懂argmin()这个函数什么意思，请点拨一下。另外，我感觉你是通过引入了一个与a,b有关的变量去绝对值，同时增加了约束条件。关于你的那个约束条件，为什么这样写呢？因为我验证的话c要么等于（a-b）,要么等于（b-a），一般表示等的关系不是习惯用“≥”配合“≤”去逼吗？

我现在的形式是（a+b-1+|a+b-1|）/2，依你的方法，应该设c=|a+b-1|,然后转化为（a+b+c-1）/2，那么这里c的约束改如何去写呢？
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8楼2015-08-04 23:14:45
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suntree4152

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by chaojiali at 2015-08-04 23:14:45
我不懂argmin()这个函数什么意思，请点拨一下。另外，我感觉你是通过引入了一个与a,b有关的变量去绝对值，同时增加了约束条件。关于你的那个约束条件，为什么这样写呢？因为我验证的话c要么等于（a-b）,要么等于（ ...

argmin 的意思是minimize with respect to arguments, argmin(a, b, c) f(a, b, c), s.t. g(a, b, c)<=0是指以a, b, c为自变量的约束最优化，其中目标函数为f, 约束函数为g.单纯从约束条件 “c>=a-b, c>=b-a”看， c的取值是大于或等于|a-b|，在结合最小化目标函数"min a+b+c+1"c不能取大于|a-b|的数，只能取值为|a-b|。

你目前的形式的转换也完全类似，就是引入新变量c后在附加的约束条件里面把c描述为大于等于替换的绝对值项，这个就留给你当练习了。
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9楼2015-08-05 09:15:42
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kubilife

新虫 (小有名气)
也遇到这样的困惑了

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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10楼2016-01-19 15:44:13
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