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tigou

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$\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{\ln f(x)}=0\Rightarrow\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{\ln f(x)}f(x)^{\frac{1}{x}}=0$

是否成立？如不成立请给出反例，如成立请给出证明。谢谢

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1楼 2015-08-03 14:29:14

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43fd6ys

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tigou: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 反应好快。这个反例也很特别，正和我意。 2015-08-03 14:51:15

设f(x)=x^x
试一试好像不成立

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2楼2015-08-03 14:37:11

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tigou

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2楼: Originally posted by 43fd6ys at 2015-08-03 14:37:11
设f(x)=x^x
试一试好像不成立

增加条件，请继续帮忙思考.
设 $\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln f(x)}{x\ln x}=0$ ，1楼命题是否成立？谢谢

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0/0的意义是所有数的集合

3楼2015-08-03 15:02:56

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liuhaidong

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

还是取2楼的反例，lz需要动脑筋哦

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4楼2015-08-03 22:15:58

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4楼: Originally posted by liuhaidong at 2015-08-03 22:15:58
还是取2楼的反例，lz需要动脑筋哦

你好像需要仔细看3楼新增的条件

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5楼2015-08-03 22:47:20

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【答案】应助回帖

设 f(x)=x^√x，再试一试。

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6楼2015-08-03 22:48:26

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6楼: Originally posted by 43fd6ys at 2015-08-03 22:48:26
设 f(x)=x^√x，再试一试。

谢谢，试过了。你也仔细再试试

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7楼2015-08-03 22:50:55

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7楼: Originally posted by tigou at 2015-08-03 22:50:55
谢谢，试过了。你也仔细再试试
...

看来没解出

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8楼2015-08-03 22:57:26

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tigou

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8楼: Originally posted by 43fd6ys at 2015-08-03 22:57:26
看来没解出...

当 $f(x)=x^{\sqrt{x}}$ 时，
$\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{\ln f(x)}f(x)^{\frac{1}{x}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{\sqrt{x}}x^{\frac{1}{\sqrt{x}}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{\sqrt{x}}=0$

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9楼2015-08-03 23:25:11

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好像
f(x)=x^(ln(x))
是反例。

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10楼2015-08-03 23:52:48

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