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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求助一个函数的反Laplace变换
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墨羽扬

新虫 (小有名气)

[求助] 求助一个函数的反Laplace变换 已有1人参与

象函数为：
S(x,t)=cosh(kx)/[s*cosh(kL)]
求原函数
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1楼 2015-08-03 14:18:38
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主这里的t对应的拉氏变量是s还是k呢？若是s的话，那么它的反变换就是cosh(kx)/cosh(kL)；若是K，则计算比较麻烦，可以先按复变函数中的劳伦定理将该式展成劳伦级数，然后再对其求拉氏反变换，得到多项式形式的解答。
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2楼2015-08-03 15:11:21
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
墨羽扬: 金币+10, ★★★很有帮助 2015-10-08 15:39:31
在整个复平面上的解析函数，在零点也有定义，应该可以展成零点处的劳伦级数的。
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3楼2015-08-03 15:15:22
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墨羽揚輕

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-08-03 15:11:21
楼主这里的t对应的拉氏变量是s还是k呢？若是s的话，那么它的反变换就是cosh(kx)/cosh(kL)；若是K，则计算比较麻烦，可以先按复变函数中的劳伦定理将该式展成劳伦级数，然后再对其求拉氏反变换，得到多项式形式的解答 ...

象函数写错了，应该为：[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(s)=(1/s){cosh[a*s^0.5]}/{cosh[b*s^0.5]}[/img]
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4楼2015-08-03 16:42:49
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
4楼: Originally posted by 墨羽揚輕 at 2015-08-03 16:42:49
象函数写错了，应该为：http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(s)=(1/s){cosh}/{cosh}...

这个直接求解析解可能不太可能。能否这样处理呢？
原式=1/s*exp[(a-b)*sqrt(s)]*{1+exp[-2*a*sqrt(s)]}/{1+exp[-2*b*sqrt(s)]}
=1/s*exp[(a-b)*sqrt(s)]*{1+exp[-2*a*sqrt(s)]}*{1-exp[-2*b*sqrt(s)]+exp[-4*b*sqrt(s)]+exp[-6*b*sqrt(s)]-exp[-8*b*sqrt(s)]+......}
这样得到的都是形如 exp[k*sqrt(s)]/s的形式，只不过k的值各不相同。而查拉式反变换表和拉式变换的积分性质，exp[k*sqrt(s)]/s的反变换可以查表得到的。
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5楼2015-08-03 17:26:15
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

经查阅拉氏变换表，exp[-k*sqrt(s)]/s的反拉氏变换为：Integral{exp[-t^2]*dt , k/[2*sqrt(x)],∞}
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6楼2015-08-04 07:52:57
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