| 查看: 2221 | 回复: 8 | ||
[求助]
高斯积分的结果开根号有两个分支，怎么判断是哪一个 已有2人参与
|
|
积分I=\[ \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-z x^2} \,dx .\] ，其中Re z > 0， 则 \[I^2 = \frac{\pi}{z}\] 问题是\[{(\frac{\pi}{z})}^{\frac{1}{2}}\]是多值函数，即设\[ z=\rho e^{i \phi} \]，若Im z不为0，怎么知道I = \[ {(\frac{\pi}{z})}^{\frac{1}{2}} e^{- i {\frac{\phi}{2}}}\]还是 \[ - {(\frac{\pi}{z})}^{\frac{1}{2}} e^{- i {\frac{\phi}{2}}}\]？ |
回复此楼» 猜你喜欢
材料工程085601，270求调剂
已经有42人回复
-
279求调剂
已经有11人回复
-
271求调剂
已经有24人回复
-
297工科调剂?
已经有6人回复
-
材料工程281还有调剂机会吗
已经有35人回复
-
0856专硕求调剂 希望是a区院校
已经有27人回复
-
考研调剂
已经有10人回复
-
求助调剂，跨调
已经有14人回复
-
085600材料与化工，求调剂
已经有14人回复
-
求调剂
已经有12人回复
2楼2015-07-30 00:02:41
bluesine
铁杆木虫 (职业作家)
科苑小木虫
- 数学EPI: 5
- 应助: 132 (高中生)
- 贵宾: 1.991
- 金币: 9903.7
- 散金: 89
- 红花: 19
- 帖子: 3636
- 在线: 377.8小时
- 虫号: 869544
- 注册: 2009-10-12
- 性别: GG
- 专业: 数学物理
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Sarah_Bless: 金币+10, ★★★很有帮助 2015-07-30 21:36:25
feixiaolin: 金币+20, 2015-07 数学版应助金币奖励 2015-08-02 15:21:03
感谢参与，应助指数 +1
Sarah_Bless: 金币+10, ★★★很有帮助 2015-07-30 21:36:25
feixiaolin: 金币+20, 2015-07 数学版应助金币奖励 2015-08-02 15:21:03
|
被积函数exp(-(a+ib)*x^2) =exp(-ax^2-ibx^2)= exp(-ax^2)(cos(bx^2)-isin(bx^2)) 所以你的问题等价于证明exp(-ax^2)*cos(bx^2)在积分区间上的符号【其中a>0】。 可以证明积分在区间上是正的，所以你的符号取正 |
3楼2015-07-30 08:35:03
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146248
- 红花: 1374
- 帖子: 93091
- 在线: 7694.3小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
4楼2015-07-30 10:54:45
5楼2015-07-30 21:10:40
6楼2015-07-30 21:32:45
bluesine
铁杆木虫 (职业作家)
科苑小木虫
- 数学EPI: 5
- 应助: 132 (高中生)
- 贵宾: 1.991
- 金币: 9903.7
- 散金: 89
- 红花: 19
- 帖子: 3636
- 在线: 377.8小时
- 虫号: 869544
- 注册: 2009-10-12
- 性别: GG
- 专业: 数学物理
7楼2015-07-31 08:37:53
8楼2015-07-31 10:26:34
bluesine
铁杆木虫 (职业作家)
科苑小木虫
- 数学EPI: 5
- 应助: 132 (高中生)
- 贵宾: 1.991
- 金币: 9903.7
- 散金: 89
- 红花: 19
- 帖子: 3636
- 在线: 377.8小时
- 虫号: 869544
- 注册: 2009-10-12
- 性别: GG
- 专业: 数学物理
9楼2015-08-03 08:18:56
