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高斯积分的结果开根号有两个分支，怎么判断是哪一个已有2人参与
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积分I=\[ \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-z x^2} \,dx .\] ，其中Re z > 0， 则 \[I^2 = \frac{\pi}{z}\] 问题是\[{(\frac{\pi}{z})}^{\frac{1}{2}}\]是多值函数，即设\[ z=\rho e^{i \phi} \]，若Im z不为0，怎么知道I = \[ {(\frac{\pi}{z})}^{\frac{1}{2}} e^{- i {\frac{\phi}{2}}}\]还是 \[ - {(\frac{\pi}{z})}^{\frac{1}{2}} e^{- i {\frac{\phi}{2}}}\]？ |
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4楼2015-07-30 10:54:45