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dfdx

金虫 (著名写手)

[交流] 如下

设f(x)在(0，+∞)可导且f(+∞)=0

证: 由拉格朗日中值定理
存在ξ∈(x，x+1)，使得f'(ξ)=f(x+1)-f(x)，两边取极限有f'(ξ=+∞)=0，
即f'(x)在无穷远的极限存在且为0

例f(x)=sinx^2/x，
f'(x)=-(sinx^2)/x^2+2cos(x^2)，
在无穷远的极限不存在！

证明出了什么问题，求解？？？

又想了一下，重新编辑
例子的中函数在无穷远处不“光滑”，“周期”无限小

加个条件，若f(x)有极值点记作xn，任意的m≠n  ，都有|xm-xn|＞a＞0，
结论成立吗？


[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

[ Last edited by dfdx on 2015-7-27 at 07:14 ]
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1楼 2015-07-26 22:01:10
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花痕逸韵

铁虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
f'(ξ)=f(x+1)-f(x)，两边取极限....这里假定了极限的存在，没有考虑极限不存在的情况
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2楼2015-07-26 22:46:18
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dfdx

金虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 花痕逸韵 at 2015-07-26 22:46:18
f'(ξ)=f(x+1)-f(x)，两边取极限....这里假定了极限的存在，没有考虑极限不存在的情况

你说错了，右边能取极限，当然左边能取极限啊！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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？
3楼2015-07-26 22:50:48
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花痕逸韵

铁虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by dfdx at 2015-07-26 22:50:48
你说错了，右边能取极限，当然左边能取极限啊！
...

右边不一定能取极限
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4楼2015-07-26 22:55:09
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dfdx

金虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 花痕逸韵 at 2015-07-26 22:55:09
右边不一定能取极限...

右边能取极限，f(+∞)=0

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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？
5楼2015-07-26 22:57:20
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花痕逸韵

铁虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by dfdx at 2015-07-26 22:57:20
右边能取极限，f(+∞)=0
...

f'(x)=-(sinx^2)/x^2+2cos(x^2)，
验证一下导数
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6楼2015-07-26 23:40:34
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
dfdx: 金币+1 2015-07-27 07:15:36
一开始就错了，
存在ξ∈(x，x+1)，使得f'(ξ)=f(x+1)-f(x)，两边取极限有f'(ξ=+∞)=0，
即f'(x)在无穷远的极限存在且为0
这只能说明f'(x)中存在一个收敛于0的序列，并不能保证f'(x)在无穷远的极限存在且为0
f(x)在(+∞)可导，这个条件没有用上
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7楼2015-07-27 00:21:12
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dfdx

金虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by liuqh at 2015-07-27 00:21:12
一开始就错了，
存在ξ∈(x，x+1)，使得f'(ξ)=f(x+1)-f(x)，两边取极限有f'(ξ=+∞)=0，
即f'(x)在无穷远的极限存在且为0
这只能说明f'(x)中存在一个收敛于0的序列，并不能保证f'(x)在无穷远的极限存在且为0
...

你说的是对的！

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？
8楼2015-07-27 07:15:25
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dfdx

金虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by liuqh at 2015-07-27 00:21:12
一开始就错了，
存在ξ∈(x，x+1)，使得f'(ξ)=f(x+1)-f(x)，两边取极限有f'(ξ=+∞)=0，
即f'(x)在无穷远的极限存在且为0
这只能说明f'(x)中存在一个收敛于0的序列，并不能保证f'(x)在无穷远的极限存在且为0
...

得不出结论！

加个条件，若f(x)有极值点记作xn，任意的m≠n  ，都有|xm-xn|＞a＞0，
结论成立吗？

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9楼2015-07-27 07:19:47
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