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tigou木虫 (正式写手)
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无界区间的一致连续问题 已有1人参与
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命题1：设函数 请问命题1是否成立？如不成立请给出一个反例，如成立请给出证明。谢谢！ |
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hank612
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【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
tigou(feixiaolin代发): 金币+10 2015-07-23 11:47:52
feixiaolin: 应助指数+1 2015-07-23 11:48:06
tigou(feixiaolin代发): 金币+10 2015-07-23 11:47:52
feixiaolin: 应助指数+1 2015-07-23 11:48:06
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楼上sskkyy的想法很好, 只是例子中的函数除以x以后有极限. 你想要的一致连续的充分必要条件太简单了, 不成立. 如果一致连续有这么简单的刻划, 早就被Cauchy, Weierstrass等人注册成定理了. 一致连续可以推出 比如, 定义折线函数f(x), 满足 f(x)=x, 对0<=x<=1, 然后在[1,2]上以斜率 -1下降到0. 这一段称为第一段. 假设第(n-1)段上f已经定义好了. f 图像从x轴(第(n-1)段的末尾函数值为0) 出发, 以斜率+1上升, 直到某个数x(n), 满足 这样递归定义的函数, 除去端点外, 斜率不是正一就是负一, 可以证明这个函数是在 |
3楼2015-07-23 04:55:52
sskkyy
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2楼2015-07-22 23:14:49
tigou
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4楼2015-07-23 09:14:46
tigou
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5楼2015-07-23 09:54:10
40