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erictan2046

铜虫 (正式写手)

[求助] [直线方程] 请高手相助。 已有3人参与

问题:
        三角形的顶点为A(x1,y1),B(x2,y2), C(x3,y3)。三角形的重心的坐标为G [(x1+x2+x3)/3 , (y1+y2+y3)/3]。
求证三角形的重心分每一条中线(从顶点到对边中点)成2:1的比。


求详解。
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erictan2046

铜虫 (正式写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by 普善至尊 at 2015-07-18 20:07:36
设三边AB、AC、和BC的中点分别是D、E和F,则对应坐标是:(/2,/2)、(/2,/2)、(/2,/2),再分别求G点到A、B、C、D、E和F点的距离AG、BG、CG、GD、GE和GF,直接计算AG/GF、BG/GE、CG/GD,都等于2(写成2/1)就得到证明。 ...

谢谢你的答案~~我要是解题思路。
8楼2015-07-27 22:44:05
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jx-0721

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2 2015-07-20 17:15:11
此类含有坐标的题目可以考虑采用向量的方法来解,思路如下:假设D为BC中点,连接AD,由于G为重心则必在线段AD上,利用坐标表示可知向量GA=2向量DG,则结论可证.

[ 发自小木虫客户端 ]
2楼2015-07-18 12:03:53
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匿名

用户注销 (小有名气)


feixiaolin: 金币+1 2015-07-20 17:15:16
本帖仅楼主可见
3楼2015-07-18 14:53:25
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
erictan2046(feixiaolin代发): 金币+2 2015-07-20 17:15:05
可采用最笨但也最容易理解的方法。
设BC边的中点为D,则其中线为AD,再设三条中线的交点为E。既然已知A和E的坐标值,则中线方程就已知了,先求出D点的坐标值,这样AE和ED的长度就可以求出了,两者相比可得AE/ED=2:1。
同理可证其他两条线。
4楼2015-07-18 15:24:46
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