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erictan2046

铜虫 (正式写手)

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[求助] [直线方程] 请高手相助。已有3人参与

问题：
三角形的顶点为A（x1,y1）,B(x2,y2), C(x3,y3)。三角形的重心的坐标为G [(x1+x2+x3)/3 , (y1+y2+y3)/3]。
求证三角形的重心分每一条中线（从顶点到对边中点）成2:1的比。

求详解。

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1楼 2015-07-18 11:11:22

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普善至尊

金虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
erictan2046(feixiaolin代发): 金币+3 2015-07-20 17:14:55

设三边AB、AC、和BC的中点分别是D、E和F，则对应坐标是：([x1+x2]/2,[y1+y2]/2)、([x1+x3]/2,[y1+y3]/2)、([x2+x3]/2,[y2+y3]/2)，再分别求G点到A、B、C、D、E和F点的距离AG、BG、CG、GD、GE和GF,直接计算AG/GF、BG/GE、CG/GD，都等于2（写成2/1）就得到证明。这才是老师要学生做的过程。但还有更简洁的计算证明方法：如求AG/GF的距离比，可以分别求x坐标值的比，和y的坐标的值的比，是[x1-(x1+x2+x3)/3]/[(x1+x2+x3)/3-(x2+x3)/2]=2/1，[y1-(y1+y2+y3)/3]/[(y1+y2+y3)/3-(y2+y3)/2]=2/1，显得很灵活！