应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » [直线方程] 请高手相助。
51/1返回列表
查看: 923  |  回复: 7
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

erictan2046

铜虫 (正式写手)

[求助] [直线方程] 请高手相助。 已有3人参与

问题：
        三角形的顶点为A（x1,y1）,B(x2,y2), C(x3,y3)。三角形的重心的坐标为G [(x1+x2+x3)/3 , (y1+y2+y3)/3]。
求证三角形的重心分每一条中线（从顶点到对边中点）成2:1的比。


求详解。
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2015-07-18 11:11:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
erictan2046(feixiaolin代发): 金币+2 2015-07-20 17:15:05
可采用最笨但也最容易理解的方法。
设BC边的中点为D，则其中线为AD，再设三条中线的交点为E。既然已知A和E的坐标值，则中线方程就已知了，先求出D点的坐标值，这样AE和ED的长度就可以求出了，两者相比可得AE/ED=2:1。
同理可证其他两条线。
赞一下 回复此楼
4楼2015-07-18 15:24:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答

jx-0721

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2 2015-07-20 17:15:11
此类含有坐标的题目可以考虑采用向量的方法来解，思路如下：假设D为BC中点，连接AD，由于G为重心则必在线段AD上，利用坐标表示可知向量GA=2向量DG,则结论可证.

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
2楼2015-07-18 12:03:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

匿名

用户注销 (小有名气)
★
feixiaolin: 金币+1 2015-07-20 17:15:16
本帖仅楼主可见
赞一下
3楼2015-07-18 14:53:25
已阅   申请数学EPI   回复此楼   编辑   查看我的主页

普善至尊

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
erictan2046(feixiaolin代发): 金币+3 2015-07-20 17:14:55
设三边AB、AC、和BC的中点分别是D、E和F，则对应坐标是：([x1+x2]/2,[y1+y2]/2)、([x1+x3]/2,[y1+y3]/2)、([x2+x3]/2,[y2+y3]/2)，再分别求G点到A、B、C、D、E和F点的距离AG、BG、CG、GD、GE和GF,直接计算AG/GF、BG/GE、CG/GD，都等于2（写成2/1）就得到证明。这才是老师要学生做的过程。但还有更简洁的计算证明方法：如求AG/GF的距离比，可以分别求x坐标值的比，和y的坐标的值的比，是[x1-(x1+x2+x3)/3]/[(x1+x2+x3)/3-(x2+x3)/2]=2/1，[y1-(y1+y2+y3)/3]/[(y1+y2+y3)/3-(y2+y3)/2]=2/1，显得很灵活！
赞一下(1人) 回复此楼
我是管理世事的总无常，早把人家的生死置之度外。
6楼2015-07-18 20:07:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭