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tbxssm

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[求助] 求大神看看我这个凹进去的圆锥体

我不知道加粗黑线画的这个叫什么？
是什么体来着是一个凹进去的圆锥
另外它的体积怎么算啊？

IMG_20150715_202350.jpg

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1楼 2015-07-15 20:31:08

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tbxssm

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大神在哪里啊？！

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2楼2015-07-15 22:45:38

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jx-0721

金虫 (小有名气)

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我不知道你的图形是怎么做出来的，不过那个黑线部分有点像伪球面.

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3楼2015-07-16 12:00:25

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feixiaolin

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管辖: 数学

旋转体吗？

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4楼2015-07-16 12:15:53

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hank612

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专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
tbxssm(feixiaolin代发): 金币+10, 感谢出手 2015-07-17 17:12:50
feixiaolin: 应助指数+1 2015-07-17 17:12:56

按Feixiaolin大神的提示，在假设这凹圆锥是旋转体的情况下，计算

把原点设在圆柱体下底的中心，那么椭圆方程（第一象限那半片弧线）是
$x=R(1-\cos{\theta}), y=H\sin{\theta}, \theta\in[0,\frac{\pi}{2}]$

因为旋转体以x为半径，y为轴，于是旋转体体积为 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \pi x^2 dy$

由不定积分 $\int (1-\cos{x})^2\cos{x} dx=-x+\frac{7}{4}\sin{x}-\frac{1}{2}\sin(2x)+\frac{1}{12}\sin(3x)+C$ 立得

$V=\pi R^2H(\frac{5}{3}-\frac{\pi}{2})$

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We_must_know. We_will_know.

5楼2015-07-16 23:22:43

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