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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 数列的极限
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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 数列的极限 已有1人参与

设f是实数集上的单调函数，如果

是否一定有
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0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-07-13 15:10:10
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tigou(feixiaolin代发): 金币+5 2015-07-13 17:48:49
lim{f(bn)/bn,n-->∞}
=Lim{f(an*bn/an)/[an*bn/an],n-->∞}
=Lim{f[an*Lim(bn/an)]/[an*Lim(bn/an)],n-->∞}
=Lim{f[an*1)]/[an*1],n-->∞}
=Lim{f(an)/an,n-->∞}
=1
故原假设是成立的。
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2楼2015-07-13 16:55:27
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-07-13 16:55:27
lim{f(bn)/bn,n-->∞}
=Lim{f(an*bn/an)/,n-->∞}
=Lim{f/,n-->∞}
=Lim{f/,n-->∞}
=Lim{f(an)/an,n-->∞}
=1
故原假设是成立的。

谢谢。不过您的推理应该是错误的。反例如下
f(x)=大于等于x的最小整数
a_n=1,b_n=1+1/n
所以，原命题成立的条件可能需要f连续。
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0/0的意义是所有数的集合
3楼2015-07-13 17:16:23
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