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tigou

木虫 (正式写手)

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[求助] 数列的极限已有1人参与

设f是实数集上的单调函数，如果
$\lim_{n\to+\infty}\frac{a_n}{b_n}=1,~\lim_{n\to+\infty}\frac{f(a_n)}{a_n}=1$
是否一定有
$\lim_{n\to+\infty}\frac{f(b_n)}{b_n}=1$

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0/0的意义是所有数的集合

1楼 2015-07-13 15:10:10

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tigou(feixiaolin代发): 金币+5 2015-07-13 17:48:49

lim{f(bn)/bn,n-->∞}
=Lim{f(an*bn/an)/[an*bn/an],n-->∞}
=Lim{f[an*Lim(bn/an)]/[an*Lim(bn/an)],n-->∞}
=Lim{f[an*1)]/[an*1],n-->∞}
=Lim{f(an)/an,n-->∞}
=1
故原假设是成立的。

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2楼2015-07-13 16:55:27

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tigou

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peterflyer

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