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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求教SVD问题，改变部分奇异值的影响
汕头大学海洋科学接受调剂
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zhuhuiblog

铜虫 (小有名气)

[求助] 求教SVD问题，改变部分奇异值的影响 已有4人参与

对一个矩阵A做SVD，得A = U*S*VT，
改变部分奇异值得到S'，
再计算A' = U*S'*VT。
A和A'本质上的区别在哪里呢？有没有几何上较为直观的解释？
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1楼 2015-07-01 22:35:52
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
S的对角线是A'*A的特征值开平方!
影响要看改变的具体情况!
比如,如果A是二次型的矩阵,这时候只要不变成零,二次型的类型是不会变的!比方会把椭球变成球但不会变成柱面!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-07-01 23:06:51
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zhuhuiblog

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-07-01 23:06:51
S的对角线是A'*A的特征值开平方!
影响要看改变的具体情况!
比如,如果A是二次型的矩阵,这时候只要不变成零,二次型的类型是不会变的!比方会把椭球变成球但不会变成柱面!

进一步问一下，如果对所有奇异值都乘上同一个比例因子，和只改变部分奇异值，这两种情况有什么区别吗？
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3楼2015-07-01 23:25:40
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by zhuhuiblog at 2015-07-01 23:25:40
进一步问一下，如果对所有奇异值都乘上同一个比例因子，和只改变部分奇异值，这两种情况有什么区别吗？...

乘上同一个比例因子，相当于伸缩变换！
只改变部分奇异值，相当于变形！
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2015-07-02 08:49:37
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
SVD几何上相当于旋转-缩放-旋转，改变奇异值相当于改变缩放系数。个人愚见，不对请拍砖。
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知其然，知其所以然。
5楼2015-07-02 12:37:52
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修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
解释要根据楼主所做问题来回答。
如果以图像处理为例，改变甚至去掉大部分小的奇异值 得到的图像A'和原来的图像A差别很小；
如果A是一个变换所对应的矩阵，你所说的A‘所对应的变换和原来的变换差别很小（如果是改变小的奇异值的话）
希望有帮助
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6楼2015-07-03 17:54:34
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zhuhuiblog

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 修竹依米 at 2015-07-03 17:54:34
解释要根据楼主所做问题来回答。
如果以图像处理为例，改变甚至去掉大部分小的奇异值 得到的图像A'和原来的图像A差别很小；
如果A是一个变换所对应的矩阵，你所说的A‘所对应的变换和原来的变换差别很小（如果是改 ...

谢谢，我现在为了保持系统稳定，要改变前几个比较大的奇异值，这样看来应该是区别比较大了
赞一下 回复此楼
7楼2015-07-06 17:25:17
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jbyetz

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by zhuhuiblog at 2015-07-06 17:25:17
谢谢，我现在为了保持系统稳定，要改变前几个比较大的奇异值，这样看来应该是区别比较大了...

不能改变较大的奇异值

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爱你，爱家，爱生活
8楼2015-07-06 17:38:44
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