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zhuhuiblog

铜虫 (小有名气)

[求助] 求教SVD问题,改变部分奇异值的影响已有4人参与

对一个矩阵A做SVD,得A = U*S*VT,
改变部分奇异值得到S',
再计算A' = U*S'*VT。
A和A'本质上的区别在哪里呢?有没有几何上较为直观的解释?
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
S的对角线是A'*A的特征值开平方!
影响要看改变的具体情况!
比如,如果A是二次型的矩阵,这时候只要不变成零,二次型的类型是不会变的!比方会把椭球变成球但不会变成柱面!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-07-01 23:06:51
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zhuhuiblog

铜虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-07-01 23:06:51
S的对角线是A'*A的特征值开平方!
影响要看改变的具体情况!
比如,如果A是二次型的矩阵,这时候只要不变成零,二次型的类型是不会变的!比方会把椭球变成球但不会变成柱面!

进一步问一下,如果对所有奇异值都乘上同一个比例因子,和只改变部分奇异值,这两种情况有什么区别吗?
3楼2015-07-01 23:25:40
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

引用回帖:
3楼: Originally posted by zhuhuiblog at 2015-07-01 23:25:40
进一步问一下,如果对所有奇异值都乘上同一个比例因子,和只改变部分奇异值,这两种情况有什么区别吗?...

乘上同一个比例因子,相当于伸缩变换!
只改变部分奇异值,相当于变形!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2015-07-02 08:49:37
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
SVD几何上相当于旋转-缩放-旋转,改变奇异值相当于改变缩放系数。个人愚见,不对请拍砖。
知其然,知其所以然。
5楼2015-07-02 12:37:52
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修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
解释要根据楼主所做问题来回答。
如果以图像处理为例,改变甚至去掉大部分小的奇异值 得到的图像A'和原来的图像A差别很小;
如果A是一个变换所对应的矩阵,你所说的A‘所对应的变换和原来的变换差别很小(如果是改变小的奇异值的话)
希望有帮助
6楼2015-07-03 17:54:34
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zhuhuiblog

铜虫 (小有名气)

引用回帖:
6楼: Originally posted by 修竹依米 at 2015-07-03 17:54:34
解释要根据楼主所做问题来回答。
如果以图像处理为例,改变甚至去掉大部分小的奇异值 得到的图像A'和原来的图像A差别很小;
如果A是一个变换所对应的矩阵,你所说的A‘所对应的变换和原来的变换差别很小(如果是改 ...

谢谢,我现在为了保持系统稳定,要改变前几个比较大的奇异值,这样看来应该是区别比较大了
7楼2015-07-06 17:25:17
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jbyetz

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by zhuhuiblog at 2015-07-06 17:25:17
谢谢,我现在为了保持系统稳定,要改变前几个比较大的奇异值,这样看来应该是区别比较大了...

不能改变较大的奇异值

[ 发自小木虫客户端 ]
爱你,爱家,爱生活
8楼2015-07-06 17:38:44
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