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请教，实变函数,生成RING问题，先谢谢了 已有1人参与
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实变函数,生成RING问题 D={[0,2],[1,3]}, 全体实数中，由D生成的 希格马-ring 和 希格马-algebra 是什么？ 视频中说，生成的 希格马-ring 和 希格马-algebra 中，元素写不完，为什么？ |
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3楼2015-07-15 16:08:35
junefi
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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\sigma 意味着 “加”（小写σ，大写是∑），准确一点说是对可数个集合的union（看作是加法）封闭。当然σ-ring也要对difference封闭。 σ-algebra比σ-ring“多”一个X，但这不意味着只是多一点点，因为这个X还和其它集合有运算。 对于generated σ-ring，[0,2]\[1,3]=[0,1)要在里面，[1,3]\[0,2]=(2,3]也在里面，从而[0,2]\[0,1)=[1,2]也在里面。。。诸如此类difference的运算；然而还有union，所以元素会很多（但不一定写不完）。 有一个比较极端的例子{R,O}(O代表空集)，这个就是只有两个元素的σ-ring，也是σ-algebra。 对于generated σ-algebra，R要在里面，所以R\[0,2]要在里面。。。不写了。。。 generated σ-ring可以用bottom-up的方法，从少到多，作集合的差、和运算。 generated σ-algebra可以用top-down的方法，从大到小（毕竟最大的X一定在里面，可以先用X减其它元素）。当然方法不是唯一的。 |
2楼2015-06-28 15:52:47