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问了好多理学院的同学，没人解惑，希望广大虫虫指点迷津已有2人参与
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对于一个任意四面体（非正四面体，六边分别d1 ,d2 ,d3 ,d4 ,d5 ,d6）,在四面体中找一点使得该点到四面体四个顶点的距离之积最大，确定该点的大概范围并给出证明过程。 希望大家帮忙想想，小弟的智商已经捉襟见肘了，望大家给个方法  |
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wurongjun
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
满韵清风: 金币+50 2015-06-06 12:46:02
感谢参与，应助指数 +1
满韵清风: 金币+50 2015-06-06 12:46:02
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把这个点表示为: d=w1*d1+w2*d2+w3*d3+(1-w1-w2-w3)*d4 其中0<=w1，w2,w3,(w1+w2+w3)<=1; 再把距离乘积写出来: f(w1,w2,w3)=|dd1|*|dd2|*|dd3|*|dd4| 最后,通过求偏导数确定最值点即可! 手算较为麻烦,你可以用Matlab的符号运算! |
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满韵清风2楼2015-06-05 10:59:15
3楼2015-06-05 11:38:06
4楼2015-06-05 11:41:54
【答案】应助回帖
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满韵清风(feixiaolin代发): 金币+50 2015-06-05 18:10:44
感谢参与，应助指数 +1
满韵清风(feixiaolin代发): 金币+50 2015-06-05 18:10:44
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首先，四面体的四个顶点坐标应为（x1,y1,z1）,（x2,y2,z2）,（x3,y3,z3）,（x4,y4,z4）. 设该点为（x，y，z），则可以得到距离分别为d1=sqrt（（x-x1）^2+(y-y1)^2+(z-z1)^2）,d2,d3,d4类似可求。 所以距离方程为f(x,y,z)=d1*d2*d3*d4, 所以由均值不等式得： sqrt（f(x,y,z)）<=(d1^2+d2^2+d3^2+d4^4). （1） 当且仅当d1=d2=d3=d4时，等式成立。 所以可以先利用等式成立条件求出（x,y,z），然后再带入到（1）中求f(x,y,z) |
5楼2015-06-05 16:52:01