如何在数学版发布用latex编辑的数学公式贴？ - 数学 - 数学综合

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Edstrayer

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https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10080816&fpage=1&target=self&page=2
设 $I_n=\int_0^1\frac{x^n}{1+x^2}dx(n\geqslant 1)$
借助数学软件mathematic验证了下列渐进展式：
(1)设 $I_n=\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n^3}+\frac{5}{2n^5}-\frac{61}{2n^7}+\frac{a}{2n^9}+o\left(\frac{1}{n^9}\right)$
则计算得到： $a=1385=E_8$
(2)设 $I_n=\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n^3}+\frac{5}{2n^5}-\frac{61}{2n^7}+\frac{1385}{2n^9}+\frac{b}{2n^{11}}+o\left(\frac{1}{n^{11}}\right)$
则计算得到： $b=-50521=E_{10}$
(3)设 $I_n=\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n^3}+\frac{5}{2n^5}-\frac{61}{2n^7}+\frac{1385}{2n^9}-\frac{50521}{2n^{11}}+\frac{c}{2n^{13}}+o\left(\frac{1}{n^{13}}\right)$
则计算得到： $c=2702765=E_{12}$
(4))设 $I_n=\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n^3}+\frac{5}{2n^5}-\frac{61}{2n^7}+\frac{1385}{2n^9}-\frac{50521}{2n^{11}}+\frac{2702765}{2n^{13}}+\frac{d}{2n^{15}}+o\left(\frac{1}{n^{15}}\right)$
则计算得到： $d=-199360981=E_{14}$
…………………………………………………………………………
以上验证都使用了递推关系：

$I_n+I_{n+2}=\frac{1}{n+1}$

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101楼2016-06-16 04:11:57

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DBlock算法是2015年提出的一种新型分组密码算法，算法分组长度与对应密钥长度为128bit、192bit与256bit，均迭代20轮。研究采用字节故障模型，并利用基于密钥扩展的差分故障分析方法，对密码算法DBlock进行差分故障分析。实验结果表明，在密钥扩展算法运行至第17轮时导入随机故障，利用S盒的差分分析模型，平均需要5.6次故障密文，在该方案下，最好的结果为4次故障密文，便可恢复算法的128bit初始密钥.
DBlock algorithm is a kind of new type block cipher algorithm raised in 2015,
the block length of algorithm and key length corresponding are 128 bits, 192 bits and 256 bits respectively, all iterate 20 steps.
Research use the model of byte fault, and proceed the difference fault analysis to DBlock of cipher algorithm by the method of difference fault analysis based key extending.
The results of experiments show that need average 5.6 fault ciphertext by the model of difference analysis of S box in leading random faults when iterate to 17 steps in the algorithm of key extending.
In the scheme the best result is 4 fault ciphertext, we can renew the initial key of 128 bits of algorithm.
https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10412185&pid=2&target=1#pid2

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102楼2016-06-18 05:30:54

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https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10414144&pid=8#pid8
（3）解：因为P是AD的中点，AB平行CD，所以就有：

$\left\{\begin{array}{l}AP=PD=2\\ \angle EAP=\angle PDF=120^0\\ \angle APE=\angle FPD\end{array}\right.$

因此得到： $\triangle EAP\cong\triangle FDP$ ，于是就有：AE=DF=y，PE=Pf，因为PN垂直EF，所以EN=FN
在三角形BEN中， $BE=AB-AE=4-y,BN=BC+CN=4+x,\angle EBN=60^0$ ，由余弦定理得到：

$EN^2=BE^2+BN^2-2BE*BN*\cos\angle EBN=(4-y)^2+(4+x)^2-(4-y)(4+x)$

在三角形FCN中， $FC=FD+CD=4+y,CN=x,\angle FCN=\angle EBN=60^0$ ，由余弦定理得到：

$FN^2=FC^2+CN^2-2FC*CN*\cos\angle FCN=(4+y)^2+x^2-(4+y)x$

因此就有：

$(4-y)^2+(4+x)^2-(4-y)(4+x)=(4+y)^2+x^2-(4+y)x$

将上式化简就得到：

$y=\frac{4x}{6-x}$

这就是所要求的函数关系式。

https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10414144&pid=8#pid8

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103楼2016-06-19 03:54:52

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https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10518051&pid=2#pid2
中国剩余定理有一个推广，处理模不是互素的情形：
中国剩余定理的推广：证明同余方程

$\left\{\begin{array}{l}x\equiv a_1(mod m_1)\\x\equiv a_2(mod m_2)\\ \cdots\cdots\cdots\cdots\\x\equiv a_k(mod m_k)\end{array}\right.$

有解当且仅当对所有整数对(i,j)，有 $(m_i,m_j)|(a_i-a_j)$ ，其中 $1\leqslant i<j\leqslant k$ 。进一步地，如果有解，则它是模 $[m_1,m_2,\cdots,m_k]$ 唯一的。
证明：利用数学归纳法。
以两个方程为例。
求解同余方程组

$\left\{\begin{array}{l}x\equiv a_1(mod m_1)\\x\equiv a_2(mod m_2)\end{array}\right.$

解：由同余方程组可以得到：

$x=m_1y+a_1=m_2z+a_2$

即

$m_1y-m_2z=a_2-a_1$

显然，此二元一次方程有解当且仅当 $(m_1,m_2)|(a_2-a_1)$ ，而且在有解的时候，方程等价于

$\frac{m_1}{(m_1,m_2)}y-\frac{m_2}{(m_1,m_2)}z=\frac{a_2-a_1}{(m_1,m_2)}$

由于

$\left( \frac{m_1}{(m_1,m_2)}, \frac{m_2}{(m_1,m_2)}\right)=1$

上述方程显然有解，其通解可以表示成：

$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{m_2}{(m_1,m_2)}t+y_0\\z= \frac{m_1}{(m_1,m_2)}t+z_0\end{array}\right.$

这里 $(y_0,z_0)$ 是一组特解。从而就得到：

$x=m_1\frac{m_2}{(m_1,m_2)}t+m_1y_0+a_1=[m_1,m_2]t+x_0$

因此，x关于模 $[m_1,m_2]$ 是唯一的。

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104楼2016-07-28 01:21:30

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题目(XXXXX，2016)：如图所示，在正三角形ABC中，点D，E分别是边BC和CA上的动点，使得BD=CE，连接AD和BE，相交于点F，设K是AF的中点，作 $KM\bot AF$ ，且直线KM交CA于M，连接MF并延长交BC于N。
试证：（1）BN=NF
（2）设AB=a，AM=b，试计算DN的长=？
Hint：用含a，b的代数式表示DN，并指明a，b应满足的约束条件。

triangle0001.png

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105楼2016-08-06 07:12:54

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题目：设 $H_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}(n\geqslant 1)$ ，试证：极限

$\lim\limits_{n\to+\infty}\{H_n\}$

不存在！

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106楼2016-08-16 03:59:56

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试一下:$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2n+1}{n^2-1}$

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凡事，一笑而过。。。。。。

107楼2016-08-16 16:54:09

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108楼2016-08-16 16:55:21

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109楼2016-08-16 16:59:19

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题目：试证：无穷积分

$\int_0^{+\infty}\frac{x^4e^x}{(e^x-1)^2}dx=\frac{4\pi^4}{15}$

证明：
$\int_0^{+\infty}\frac{x^4e^x}{(e^x-1)^2}dx=\int_0^{+\infty}x^4e^{-x}\left(\sum\limits_{n=0}^{+\infty}e^{-nx}\right)^2dx$
$=\int_0^{+\infty}x^4e^{-x}\sum\limits_{n=0}^{+\infty}(n+1)e^{-nx}dx$
$=\sum\limits_{n=0}^{+\infty}(n+1)\int_0^{+\infty}x^4e^{-(n+1)x}dx$
$=\sum\limits_{n=0}^{+\infty}(n+1)\frac{4!}{(n+1)^5}dx$
$=\frac{4\pi^4}{15}$

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110楼2016-09-18 03:32:18

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