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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 图像处理 » 傅里叶变换中时间分别率和频率分辨率
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mensaochun

新虫 (初入文坛)

[求助] 傅里叶变换中时间分别率和频率分辨率已有6人参与

我现在要做的课题是超声无损检测，刚起步，有很多不懂。对于傅里叶变换中的时间分辨率和频率分辨率这两个概念理解不清，希望通俗的解释
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1楼2015-05-29 15:34:59
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匿名

用户注销 (文坛精英)
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2楼2015-05-29 15:42:22
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mensaochun

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by SilenceGoo at 2015-05-29 15:42:22
时间分辨率，也就是在时域条件下分析信号，换句话说横轴是时间，纵轴是振幅
频率分辨率，也就是通过傅里叶变换后，同一个信号转换成了横轴是频率，纵轴是一个密度的概念~

这是时域和频域的概念而不是时间分辨率和频率分辨率的概念吧？

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3楼2015-05-29 16:34:21
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qqinly

专家顾问 (著名写手)

至人无己，神人无功，圣人无名

【答案】应助回帖

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频率分辨率就是分辨两个相邻谱线的能力啊，频率分辨率=采样频率/采样点数。比如频率分辨率是1Hz，要是在11Hz和12Hz之间有个11.5Hz的谱线，就无法分辨出来。
时间分辨率不了解。。。
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学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？
4楼2015-05-29 20:11:08
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lcs199771

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

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同意四楼的意见，时间分辨率同样可以解释，举个例子，光盘你看着光溜溜的，但是用显微镜一看就坑坑洼洼了，我们说分辨率高了

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业精于勤荒于嬉、行成于思而毁于随
5楼2015-05-29 22:54:52
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zhxh1997

木虫 (正式写手)

满世界飞呀

【答案】应助回帖

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傅里叶变换能得到各个频率的谱，具有频率分辨率。但不能求个时间的频率的谱，也就是说不具有时间分辨率。这也就是傅里叶变换的缺点，所以才有了小波变换等。
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图形，图像，视觉，信号处理，机器学习等欢迎交流！跟我交流时请把问题描述清楚，不要太笼统。
6楼2015-06-01 07:07:35
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小熊猫上茶馆

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

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同意六楼的意见，时间分辨率和频率分辨率确实在小波变换中才被同时提到，但是如果时间分辨率较高那么所对应的频率分辨率就较低，反之亦然。因为在小波变换中时窗宽度和频窗宽度的乘积是固定的，也就是时频窗的面积是固定的，一条边长，那么另一条边就必须短一些。
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大胆假设，小心求证。
7楼2015-06-01 09:14:10
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avery423

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by 小熊猫上茶馆 at 2015-06-01 09:14:10
同意六楼的意见，时间分辨率和频率分辨率确实在小波变换中才被同时提到，但是如果时间分辨率较高那么所对应的频率分辨率就较低，反之亦然。因为在小波变换中时窗宽度和频窗宽度的乘积是固定的，也就是时频窗的面积是 ...

小波分析的原文：“小波变换窗口大小不变，形状可变，是一种时间窗和频率窗都可以改变的时频分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。”
其中的“低频部分的高频率分辨率和低时间分辨率、高频部分的高时间分辨率和低频率分辨率”是什么意思啊？最好结合公式讲下，谢谢。
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8楼2015-09-16 11:25:37
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银河007

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by avery423 at 2015-09-16 11:25:37
小波分析的原文：“小波变换窗口大小不变，形状可变，是一种时间窗和频率窗都可以改变的时频分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。 ...

短时傅立叶变换是最常用的一种时频分析方法，它通过时间窗内的一段信号来表示某一时刻的信号特征。窗越宽，时间分辨率越差；反之会降低频率分辨率，也就是说它不能同时兼顾时间和频率分辨率。


解释一：频率分辨率可以理解为在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0：
f0=fs/N=1/(N/fs)=1/(N*(1/fs))= 1/（N * Ts）=1/T
1 / fs= Ts
N * Ts=T
其中N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔。所以N * Ts就是采样前模拟信号的时间长度T，所以信号长度越长，频率分辨率越好。是不是采样点数越多，频率分辨力提高了呢？其实不是的，因为一段数据拿来就确定了时间T，注意：f0=1/T，而T=N * Ts，增加N必然减小Ts ，增加N时f0是不变的。只有增加点数的同时导致增加了数据长度T才能使分辨率越好。还有容易搞混的一点，我们在做DFT时，常常在有效数据后面补零达到对频谱做某种改善的目的，我们常常认为这是增加了N，从而使频率分辨率变好了，其实不是这样的，补零并没有增加有效数据的长度，仍然为T。但是补零其实有其他好处：1.使数据N为2的整次幂，便于使用FFT。2.补零后，其实是对DFT结果做了插值，克服“栅栏”效应，使谱外观平滑化；我把“栅栏”效应形象理解为，就像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景，肯定有被栅栏挡住比较多风景，此时就可能漏掉较大频域分量，但是补零以后，相当于你站远了，改变了栅栏密度，风景就看的越来越清楚了。3.由于对时域数据的截短必然造成频谱泄露，因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰，补零在一定程度上能消除这种现象。
那么选择DFT时N参数要注意：1.由采样定理：fs>=2fh，2.频率分辨率：f0=fs/N，所以一般情况给定了fh和f0时也就限制了N范围：N>=fs/f0。
解释二：频率分辨率也可以理解为某一个算法（比如功率谱估计方法）将原信号中的两个靠得很近的谱峰依然能保持分开的能力。这是用来比较和检验不同算法性能好坏的指标。在信号系统中我们知道，宽度为N的矩形脉冲，它的频域图形为sinc函数，两个一阶零点之间的宽度为4π/N。由于时域信号的截短相当于时域信号乘了一个矩形窗函数，那么该信号的频域就等同卷积了一个sinc函数，也就是频域受到sinc函数的调制了，根据卷积的性质，因此两个信号圆周频率之差W0必须大于4π/N。从这里可以知道，如果增加数据点数N，即增加数据长度，也可以使频率分辨率变好，这一点与第一种解释是一样的。同时，考虑到窗函数截短数据的影响存在，当然窗函数的特性也要考虑，在频率做卷积，如果窗函数的频谱是个冲击函数最好了，那不就是相当于没截断吗？可是那不可能的，我们考虑窗函数主要是以下几点：1.主瓣宽度B最小（相当于矩形窗时的4π/N，频域两个过零点间的宽度）。2.最大边瓣峰值A最小（这样旁瓣泄露小，一些高频分量损失少了）。3.边瓣谱峰渐近衰减速度D最大（同样是减少旁瓣泄露）。在此，总结几种很常用的窗函数的优缺点：
矩形窗：B=4π/N  A=-13dB  D=-6dB/oct
三角窗：B=8π/N  A=-27dB   D=-12dB/oct
汉宁窗：B=8π/N  A=-32dB   D=-18dB/oct
海明窗：B=8π/N  A=-43dB   D=-6dB/oct
布莱克曼窗：B=12π/N  A=-58dB  D=-18dB/oct
可以看出，矩形窗有最窄的主瓣，但是旁瓣泄露严重。汉宁窗和海明窗虽主瓣较宽，但是旁瓣泄露少，是常选用的窗函数。
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9楼2015-09-19 20:45:53
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