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tigou木虫 (正式写手)
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悬 赏一千元人民币征集证明或反例 已有22人参与
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称实数集上的四则运算及指数运算、对数运算为二级运算，由若干常数和一个未知数经有限次二级运算合成的能用一个公式表示（排除分段函数）的函数，称作二级函数。 例如，f(x)=(e^x+x^2)/(lnx-3x)是二级函数，sinx不是二级函数。 猜想：设实二级函数f(x)在点集E上有定义，E0是f在E上的零点集，E1=E-E0，则sup E不能既是E0的聚点又是E1的聚点。 感觉这个猜想有可能成为世界级难题。为此，我愿拿出一千元人民币征集该猜想的证明，找到反例也算证明成功，悬赏期限为我的有生之年。 |
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tigou
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要解释清楚二级函数的本质，需要一篇长长的论问，年内我会尝试在中国科技论文在线发表，欢迎你去查看。简单地说：从加法到乘法，是二元运算的一次跃升；乘幂运算（有的文献也叫指数运算）本质上是乘法的推广。这种推广还可继续，即定义出更高级的类乘法运算。故加法可视为0级乘，乘法为1级乘，乘幂为2级乘。可把加法及其逆运算称为0级运算，乘法及其逆运算称为1级运算，乘幂及其逆运算称为2级运算。为简化起见，也可笼统地说012级运算为广义的二级运算。在广义的二级运算中，每种运算都与从加法到乘法的跃升有关，三角函数则没有这层关系。 你大可不必纠结二级运算的定义，只要明白二级函数的含义就好了。 至于非平凡零点，主要是考虑到有人会提出一些奇怪的函数，例如ln(-1)^x，就存在无限多的不连续的零点，但这些零点一眼就看得出来。如果你真想研究二级函数猜想，建议从1楼给出的命题开始，那个表述是我反复思考的结果，没有漏洞。 |
9楼2015-05-29 20:12:51
tigou
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2楼2015-05-29 07:45:59
3楼2015-05-29 11:59:50
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4楼2015-05-29 13:07:05
50