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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 迭代法求助
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kimileegdut

捐助贵宾 (小有名气)

[求助] 迭代法求助 已有2人参与

请教大神一个迭代计算问题。由于对函数求偏导数不方便，所以对于列向量{x}采用固定点迭代法求解，{Xk+1}={f(Xk)}，收敛控制的条件是将列向量{Xk+1}和{Xk}作差，找到其中元素的最大值，判断此最大值是否满足误差要求，满足则收敛，不满足则把列向量{Xk+1}代入{Xk}重新计算。在计算过程中，发现无论初值取得差别有多大，比如10和10000000，计算速度都是一样的，迭代3次就算得同样的结果，而且结果也不太正确。想请教一下各位大神，这究竟是什么情况，方法有问题吗？
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1楼 2015-05-22 10:30:05
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zzu白梓旭

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不知道你的软件默认的计算精度是多少。
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6楼2015-05-23 00:14:04
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
首先要确定函数本身的连续性。如果函数足够光滑，没有解析导数表达也没有关系。可以使用所谓quasi-Newton迭代。 具体做法就是
x(k+1)=x(k)-f(k) (x(k)-x(k-1))/(f(k)-f(k-1)). 收敛准则要用残差 f(k) 或相对残差，而不要用 迭代误差。因为你的方程就是f(x)=0， 残差就是方程被满足的程度。
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2楼2015-05-22 10:51:02
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kimileegdut

捐助贵宾 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2015-05-22 10:51:02
首先要确定函数本身的连续性。如果函数足够光滑，没有解析导数表达也没有关系。可以使用所谓quasi-Newton迭代。 具体做法就是
x(k+1)=x(k)-f(k) (x(k)-x(k-1))/(f(k)-f(k-1)). 收敛准则要用残差 f(k) 或相对残差， ...

这里的残差应该怎么计算呢？
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3楼2015-05-22 15:04:10
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kimileegdut

捐助贵宾 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2015-05-22 10:51:02
首先要确定函数本身的连续性。如果函数足够光滑，没有解析导数表达也没有关系。可以使用所谓quasi-Newton迭代。 具体做法就是
x(k+1)=x(k)-f(k) (x(k)-x(k-1))/(f(k)-f(k-1)). 收敛准则要用残差 f(k) 或相对残差， ...

这种方法是不是就是简化的牛顿法？如果是非线性方程组，如何应用这种方法？因为我要求解的是一维数组
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4楼2015-05-22 16:40:09
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