ziyoufei2013

银虫 (初入文坛)

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[求助] 概率中的期望的问题，求大神

n件产品中共有m件次品，不放回地随机抽取x次后恰好抽完所有次品，求x的期望？
我遇到的主要问题是组合数太大算不出来，希望能给出具体算法，近似解也可以，谢谢

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心塞

1楼 2015-05-18 21:16:46

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Edstrayer

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随机变量X的取值为 $m,m+1,m+2,\cdots,m+k,\cdots,n$
随机变量X取值 $m+k(k=0,1,2,\cdots,n-m)$ 的概率为：

$P(X)=\frac{C_{n-m}^kC_m^m}{C_n^{m+k}}$

所以，x的期望就等于：

$E(X)=\sum\limits_{k=0}^{n-m}(m+k)P(X)$

因此就有：

$E(X)=\sum\limits_{k=0}^{n-m}\frac{(m+k)(m+k)!}{k!m!C_n^m}$

$E(X)=\sum\limits_{k=0}^{n-m}\frac{(m+k)C_{m+k}^m}{C_n^m}$

由上式不难给出计算E(X)的算法程序。

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2015-05-19 03:24:49

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Edstrayer

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
ziyoufei2013: 金币+30, 博学EPI+1, ★★★很有帮助, 谢谢大神 2015-05-19 16:45:30

引用回帖:

2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-05-19 03:24:49
随机变量X的取值为m,m+1,m+2,\cdots,m+k,\cdots,n
随机变量X取值m+k(k=0,1,2,\cdots,n-m)的概率为：
P(X)=\frac{C_{n-m}^kC_m^m}{C_n^{m+k}}
所以，x的期望就等于：
E(X)=\sum\limits_{k=0}^{n-m}(m+k)P(X)
因 ...

关于组合数的计算调用Matlab软件中的命令即可实现。

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2015-05-19 03:38:39

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zzssqq2004

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【答案】应助回帖

用Matlab软件中的命令来计算组合数、即可、简单方便。

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上善若水

4楼2015-05-19 07:38:29

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