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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 由三维空间离散点电势求电荷密度分布问题
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茶壶bxy

银虫 (正式写手)

[求助] 由三维空间离散点电势求电荷密度分布问题 已有1人参与

大家好！我现在遇到这样一个求取电荷密度分布的问题：
我利用有限差分法通过MATLAB编程计算得到一三维空间电势分布三维矩阵V，想根据V求取此三维空间内电荷密度分布。根据维基百科上关于电荷密度的词条（http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E8%8D%B7%E5%AF%86%E5%BA%A6 ），电荷密度可以通过电势的二阶梯度求取，如下公式所示：
由三维空间离散点电势求电荷密度分布问题
式中场位置r的电势为φ(r)，电荷密度为ρ(r)。

我在MATLAB编程中运用了如下语句求取电荷密度：

e=8.854*10^(-15);   %介电常数
Rho=e*gradient(gradient( gradient(V, step_y, step_x, step_z) ),step_y, step_x, step_z);

其中step_y, step_x, step_z 分别为y、x、z 向步长数组（与梯度函数定义对应）。计算结果某一平面的电荷密度分布如下图所示：
由三维空间离散点电势求电荷密度分布问题-1

图中黄色的两个凸起不符合实际，实际上对应位置是空气应该没有电荷分布，而中间接近圆形的凸起处才应该有电荷分布，这里比较符合实际。

我想求助下大家以上求电荷密度的过程有没有错误？如果有错误的话那应该怎么改正或者说该怎么求取电荷密度?
十分感谢！
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加油
1楼 2015-05-13 20:57:35
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jerkwin

专家顾问 (正式写手)
你先看看你的势函数V对z=0是不是有奇点, 然后再考虑结果
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4楼2015-05-14 22:18:36
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jerkwin

专家顾问 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
茶壶bxy: 金币+100, ★★★很有帮助, 能不能请你再给我写计算建议？十分感谢！ 2015-05-14 14:15:03
gradient(gradient( gradient
这里不对吧, 拉普拉斯算符对应的是div(grad(
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2楼2015-05-14 00:27:20
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茶壶bxy

银虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jerkwin at 2015-05-14 00:27:20
gradient(gradient( gradient
这里不对吧, 拉普拉斯算符对应的是div(grad(

谢谢回复！你的意见我研究了一下，的确是我之前搞错了。求拉普拉斯算符，我找到三种思路，一是用divergence(gradient())函数嵌套，二是diff(V1,x,2)+diff(V1,y,2)+diff(V1,z,2)，三是用del2 函数，但是目前不知道为什么，这三种方法算出来的电荷密度在z=0平面都是NaN。不知道你对MATLAB熟不熟，能不能请你给我些计算的建议？
十分感谢！
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加油
3楼2015-05-14 14:14:17
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茶壶bxy

银虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by jerkwin at 2015-05-14 22:18:36
你先看看你的势函数V对z=0是不是有奇点, 然后再考虑结果

十分感谢！解决了
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加油
5楼2015-05-15 21:38:45
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